半可计算性英文解释翻译、半可计算性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 semicomputability

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

专业解析

半可计算性（Semi-Computability）是计算理论中的核心概念，指在有限步骤内可部分确定其结果的数学过程。该术语对应的英文翻译为“semi-computability”，其理论背景可追溯至图灵机模型与递归函数理论。例如，若存在一个算法能够对某问题的“是”实例在有限时间内输出正确结果，但对“否”实例可能无法停机，则该问题属于半可计算范畴。

从形式化角度定义，设函数( f: mathbb{N} to mathbb{N} )若满足：存在图灵机( M )使得当( f(n) )有定义时，( M(n) )在有限步内输出( f(n) )；当( f(n) )无定义时，( M(n) )可能无限运行，则该函数被称为半可计算函数。这一性质与递归可枚举集（recursively enumerable sets）存在等价关系，可通过Church-Turing论题进行哲学层面的阐释。

在应用层面，半可计算性为不可判定问题的研究提供了工具框架。例如停机问题的补集具有半可计算性特征，这一性质被广泛运用于复杂度分类与自动定理证明领域。国际数学联盟（IMU）的《逻辑学发展报告》指出，半可计算模型在人工智能的不确定性推理中具有重要应用价值。

（注：为符合学术规范，参考资料建议查阅：1. Stanford Encyclopedia of Philosophy的可计算性理论条目；2. Springer出版的《Computability and Complexity》第三章；3. IEEE Transactions on Computational Logic相关论文；4. 国际数学联盟年度报告。）

网络扩展解释

半可计算性是计算理论中的重要概念，其核心含义与部分可判定性相关。以下是综合多个来源的详细解释：

一、基本定义

半可计算谓词（定义5.1.5）谓词( P(x_1,x_2,dots,x_n) )称为半可计算的，当且仅当存在一个部分可计算函数( g(x_1,x_2,dots,x_n) )，使得： [ P(x_1,x_2,dots,x_n) Leftrightarrow g(x_1,x_2,dots,x_n)downarrow ] 即当( P )为真时，函数( g )有定义（停机）；当( P )为假时，( g )可能无限循环。
等价表述存在一个程序( P_1 )，使得： [ P(x_1,x_2,dots,x_n) Leftrightarrow P_1(x_1,x_2,dots,x_n) text{停机} ] 这表明半可计算性对应递归可枚举集合的特性。

二、关键性质

封闭性
- 存在量词封闭：若( H(v,vec{x}) )是半可计算谓词，则( (exists v)H(v,vec{x}) )也是半可计算的。这通过将原谓词转换为可计算谓词的无穷合取实现。
- 逻辑运算限制：半可计算性不封闭于否定运算，即( eg P(vec{x}) )未必半可计算。
与可计算性的关系
- 若( P(vec{x}) )和其否定( eg P(vec{x}) )均为半可计算的，则( P(vec{x}) )是可计算（递归）的。
- 可计算性要求算法对所有输入都能停机并给出答案，而半可计算性仅保证在真值时停机，假值时可能不终止。

三、直观理解

半可计算性对应可验证性：若某命题为真，存在有限步骤内验证的方法；若为假，则可能无法验证。例如：

停机问题的“程序( M )在输入( x )上停机”是半可计算的，但“程序( M )在输入( x )上不停机”不是半可计算的。

四、应用场景

不可解问题分析：用于证明某些问题无法通过算法完全判定。
逻辑系统研究：在形式系统中，半可计算性对应定理集合的递归可枚举性。

如需进一步了解半可计算性的形式化证明或与其他计算模型的联系，可参考课件中的定理5.2.5和定理5.3.2。