英语翻译：

【化】 continuous spectrum; continuum

分词翻译：

连续的英语翻译：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

谱的英语翻译：

chart; compose; music; register; table
【医】 spectrum

专业解析

在汉英词典及数学物理领域，"连续谱"（continuous spectrum）指线性算子（如量子力学中的哈密顿算子）谱集中所有非特征值的点构成的集合，其本质是算子取值不具备离散性，而是形成连续区间。该概念与离散的点谱（point spectrum）相对，用于描述系统能量或频率的连续分布特性。

一、术语定义与数学本质

1. 核心定义

   连续谱是算子 ( A ) 的谱集 (sigma(A)) 的子集，满足：对任意 (lambda in mathbb{C})，若算子 ( A - lambda I ) 可逆但其逆算子无界或不定义于整个空间，则 (lambda) 属于连续谱。例如自由粒子哈密顿算子的谱为 ([0, +infty))，即能量连续分布。

2. 与离散谱的区分

   • 点谱（离散谱）：对应算子的特征值，如束缚态能量 ( E_n )（如氢原子能级）。
   • 连续谱：描述散射态或非束缚态，如电子被势垒散射时的能量连续取值。

二、物理应用场景

1. 量子力学中的连续谱

   在势场 ( V(x) ) 满足 (lim_{|x|toinfty} V(x) = 0) 时，哈密顿算子的谱包含负离散能级（束缚态）和正连续能级（散射态）。例如，库仑势中氢原子的电离态能量连续分布。

2. 波动与信号分析

   连续谱密度函数用于刻画随机过程的频率分布，如白噪声的功率谱在频域连续均匀分布。

三、权威文献参考

1. 数学定义参考

   • Methods of Modern Mathematical Physics (Reed & Simon, Academic Press) 第1卷详细定义谱分类。
   • Springer《泛函分析教程》（如 Functional Analysis by Peter Lax）第32章讨论算子谱理论。

2. 物理应用参考

   • Quantum Mechanics (Cohen-Tannoudji et al., Wiley) 第3章分析势阱模型的谱结构。
   • 美国物理学会期刊 Physical Review A 多篇论文讨论开放量子系统的连续谱效应（如 DOI: 10.1103/PhysRevA.105.032215）。

注：因未搜索到可直接引用的在线词典页面，以上内容综合经典数学物理教材定义，建议通过学术数据库（如SpringerLink、APS Journals）检索文献获取完整细节。

网络扩展解释

连续谱是一个多学科概念，在不同领域有不同含义，以下是详细解释：

一、数学与物理学中的连续谱

在泛函分析中，连续谱指线性算子的特征值在某一区间内无限且连续分布的现象。例如，量子力学中哈密顿算子的谱可能包含连续部分，其特征值对应的本征函数无法归一化，而是以平面波形式存在。

二、光学中的连续光谱

指光强度随频率连续分布的光谱现象，常见于：

1. 炽热固体/液体：如白炽灯丝发出的光包含所有可见光频率，形成红到紫的无间断光谱。
2. 高压气体：高压状态下气体粒子碰撞加剧，导致谱线展宽融合成连续谱。
3. X射线：高速电子轰击金属靶时产生连续X射线谱。

三、声学与信号处理中的连续谱

当多个振动源（如复杂机械系统）同时作用时，声能会在宽频带内连续分布，形成无显著频率尖峰的连续谱，常见于环境噪声分析。

四、与离散谱的对比

特征	连续谱	离散谱
特征值分布	区间内无限密集	孤立点
物理实例	白炽灯光谱、量子自由粒子	原子光谱、振动模态频率
数学描述	积分形式（如傅里叶变换）	求和形式（如傅里叶级数）

提示：部分定义存在跨学科差异，具体应用需结合上下文。更多专业解释可参考豆丁网、汉典等来源。

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