英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

分词翻译：

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

专业解析

在汉英词典视角下，“积分”一词根据使用场景主要有两层核心含义，以下分别从中文释义、英文对应词及权威来源进行说明：

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一、数学领域：积分（微积分基本概念）

• 中文释义： 微积分中的基本运算之一，是求函数在某个区间内与坐标轴围成的面积或求原函数的过程。与“微分”互为逆运算。
• 英文对应词：
  • Integral (名词)：指积分运算的结果或积分表达式本身。例如：定积分 (definite integral)、不定积分 (indefinite integral)。
  • Integration (名词)：指进行积分运算的动作或过程。
• 权威来源参考：
  • 商务印书馆《汉英大词典》（第3版）：将“积分”明确译为 “integral; integration”，并给出数学示例 。
  • 牛津大学出版社《Oxford Advanced Learner's Dictionary》：在 “integral” 词条下定义其为 “the result of adding a set of numbers together after multiplying each one by a particular value, especially in calculus” 。

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二、日常/商业领域：积分（累积点数）

• 中文释义： 指在特定系统（如会员计划、促销活动、游戏）中，根据规则（如消费金额、完成任务）累积的点数或数值，可用于兑换奖励、升级身份等。
• 英文对应词：
  • Points (名词复数)：最常用且直接的翻译，指累积的分数单位。例如：会员积分 (membership points)、奖励积分 (reward points)。
  • Credits (名词复数)：有时用于强调积分作为可兑换的“信用额”或“额度”。
  • Score (名词)：在游戏或竞赛语境中更常见，指累积的分数。
• 权威来源参考：
  • 外语教学与研究出版社《新世纪汉英大词典》：将“积分”在此语境下译为 “points; credits”，例如“信用卡积分”译为 “credit card points” 。
  • 剑桥大学出版社《Cambridge English-Chinese Dictionary》：查询 “points” 词条，包含 “a unit used for showing the value of something, especially in a competition or system for rewarding customers” 的释义 。

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中英文术语对照总结表

中文术语	主要英文对应词	适用场景
积分 (数学)	Integral / Integration	微积分运算、求面积/原函数
积分 (点数)	Points / Credits / Score	会员奖励、消费返点、游戏计分系统

以上释义及翻译均基于权威汉英、英汉词典的编纂标准，确保术语的准确性和专业性。

网络扩展解释

“积分”一词在不同语境中有不同含义，以下是综合解释：

一、日常含义

1. 累积分数
   指通过连续参与活动或比赛逐步积累的分数。例如：足球联赛中，各队通过胜负场次累计积分决定排名。

2. 奖励机制
   在商业或会员体系中，积分常作为奖励形式，用于兑换商品或服务。例如：信用卡消费累积积分可兑换礼品。

二、数学概念

1. 核心定义
   积分是微积分学的重要概念，用于计算函数在区间内的累积量，分为两类：

   • 定积分：计算函数在区间内的面积、体积等，公式表示为：
     $$ int_{a}^{b} f(x) , dx $$
   • 不定积分：求函数的原函数，公式表示为：
     $$ int f(x) , dx = F(x) + C $$
     （来源：）

2. 应用场景

   • 物理学：计算变力做功、速度与加速度关系等。
   • 工程学：求解曲线长度、曲面面积等几何问题。

三、其他领域

1. 历法术语
   古代指积累时间余分形成闰月，如《穀梁传》中“积分而成于月者也”。

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提示：如需进一步了解微积分公式或具体应用案例，可参考数学教材或专业文献。

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