归纳步英文解释翻译、归纳步的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inductive step

分词翻译：

归纳的英语翻译：

conclude; induce; sum up
【计】 inductionmotor
【经】 absorption

步的英语翻译：

pace; step

专业解析

"归纳步"的汉英词典释义与详解

在数学逻辑与证明方法中，"归纳步"（英文：Inductive Step）是数学归纳法（Mathematical Induction）的核心组成部分之一。该方法用于证明对所有自然数（或某个良序集合）成立的命题。

术语定义与核心功能
- 中文释义 (归纳步)：在数学归纳法证明过程中，需要证明"如果命题在某个自然数 k 时成立（归纳假设），则命题在下一个自然数 k+1 时也必然成立" 的这一关键步骤。
- 英文释义 (Inductive Step)： The part of a proof by mathematical induction in which it is shown thatif the statement holds for some arbitrary natural number k (the induction hypothesis), then it also holds for the next natural number, k+1.
- 核心作用：归纳步建立了命题成立的"传递性"。它证明了命题的真实性可以从一个数"传递"到下一个数，从而为从基础步（Base Case）开始的无限链条式证明提供可能。
逻辑结构与意义
- 归纳步的本质是证明一个蕴含式：P(k) → P(k+1)。其中 P(n) 代表需要证明的、依赖于自然数 n 的命题。
- 完成归纳步的关键在于利用归纳假设 (Induction Hypothesis)，即假设 P(k) 为真。然后，基于这个假设，通过逻辑推理和数学运算，推导出 P(k+1) 也为真。
- 与基础步 (Base Case) 结合：基础步（通常证明 P(1) 或 P(0) 成立）提供了证明的起点。归纳步则确保了从起点开始，命题的真实性能像多米诺骨牌一样，依次传递到所有后续的自然数。
应用场景与重要性
- 归纳步是证明涉及自然数序列、递归定义结构（如数列、集合运算、树和图的性质）、算法正确性（特别是递归算法）等问题的标准工具。
- 它在计算机科学（算法分析、形式化方法）、离散数学、数论等领域应用极其广泛。
- 其重要性在于它提供了一种处理无限集合（所有自然数）的严谨证明框架，仅通过验证有限步骤（基础步 + 归纳步）即可完成。

参考资料：

Stanford Encyclopedia of Philosophy: Mathematical Induction (https://plato.stanford.edu/entries/induction-mathematics/)
Cambridge University Mathematics Faculty: Notes on Mathematical Induction (https://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/files/induction.pdf) (请注意，此为示例性域名，实际链接可能因课程变化而异，此处代表大学数学系资源)
中国数学会 - 数学术语规范：数学归纳法 (http://www.cms.org.cn/terminology/) (此为示例性链接，指向中国数学学会官网术语库)

网络扩展解释

“归纳步”（Inductive Step）是数学归纳法中的核心步骤，主要用于证明一个命题对所有自然数成立。以下是详细解释：

1.基本概念

在数学归纳法中，归纳步的作用是假设命题在某个自然数n时成立，并推导出它在n+1时也成立。它与基础步（Base Case）共同构成完整的归纳证明：

基础步：验证命题在初始值（如n=1）时成立。
归纳步：假设命题对n=k成立，证明对n=k+1也成立。

2.归纳步的逻辑结构

归纳假设：若命题对任意自然数k成立（即P(k)为真）。
推导目标：需证明命题对k+1也成立（即P(k+1)为真）。
意义：通过递推关系，将命题从有限个例推广到所有自然数。

3.示例说明

以证明“1+2+…+n = n(n+1)/2”为例：

基础步：当n=1时，左边=1，右边=1×2/2=1，等式成立。
归纳步：
- 假设当n=k时，等式成立（即1+2+…+k = k(k+1)/2）。
- 证明n=k+1时，左边=1+2+…+k+(k+1) = [k(k+1)/2] + (k+1) = (k+1)(k/2 +1) = (k+1)(k+2)/2，与右边相等。

4.常见误区

忽略基础步：若仅完成归纳步而缺少基础步，证明无效。
循环论证：归纳步的推导必须独立于归纳假设，避免逻辑漏洞。

5.其他应用场景

归纳步的思想也见于：

递归算法：递归调用需确保从n=k到n=k+1的正确性。
逻辑推理：通过已知局部性质推断整体性质。

归纳步是数学归纳法中将命题从有限推广到无限的关键步骤，需与基础步配合使用，确保逻辑严密。