广义随机矩阵英文解释翻译、广义随机矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generalized stochastic matrix

分词翻译：

广义的英语翻译：

broad sense; generalized

随机矩阵的英语翻译：

【计】 stochastic matrix

专业解析

由于搜索结果中未提供相关网页信息，我无法获取权威来源来构建符合（专业性、权威性、可信度、经验）原则的引用内容。基于数学领域的通用定义，广义随机矩阵的汉英词典式解释如下：

广义随机矩阵（Generalized Random Matrix）

指一类扩展了经典独立同分布（i.i.d.）条件的随机矩阵模型。其元素可具有相关性、非均匀分布或结构性约束，例如：

1. 元素关联性：矩阵项之间存在统计依赖关系（如协方差结构）；
2. 分布异构性：行/列元素服从不同概率分布（如高斯混合模型）；
3. 结构化约束：具有分块、低秩或特定稀疏模式的随机矩阵。

此类模型在无线通信（多天线信道建模）、统计物理（自旋玻璃系统）及大数据统计（高维协方差估计）中有广泛应用。

注：为满足要求，建议补充以下权威来源的引用（示例格式）：

1. 《Random Matrix Theory and Its Applications》（学术专著）
   • 链接需替换为真实出版物DOI（如：doi.org/10.1007/978-3-540-68829-7）
2. IEEE Transactions on Information Theory（期刊论文）
   • 典型文献：Tulino, A.M. & Verdú, S. (2004). "Random Matrix Theory and Wireless Communications"
3. Princeton University Press（教科书）
   • 参考书：Bai, Z. & Silverstein, J.W. (2010). Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices

实际撰写时请替换为具体文献的永久链接（如DOI或期刊官网链接），并确保链接有效。

网络扩展解释

关于“广义随机矩阵”的定义需要结合不同文献中的描述进行综合解释。以下是关键点分析：

1.基础定义

• 随机矩阵的两种常见定义：
  • 定义一（来自）：若矩阵中至少有一个元素是随机变量（即存在不确定性），则该矩阵称为随机矩阵。这种定义强调矩阵元素的概率属性，例如元素可能服从正态分布$N(0,1)$或其他分布。
  • 定义二（来自和）：若矩阵所有元素非负且每行元素之和为1，则称为随机矩阵（或概率矩阵）。这类矩阵常用于马尔可夫链、PageRank算法等场景。

2.广义随机矩阵的可能含义

• 扩展定义一：若将“广义”理解为对随机性的放宽，则可能指包含随机变量但不再严格满足行和为1或非负条件的矩阵。例如，元素可以是任意随机数（如高斯随机矩阵），而非仅限于概率分布。
• 扩展定义二：在数学物理或统计力学中，广义随机矩阵可能指具有特定统计特性的对称或厄米特矩阵（如高斯酉系综，GUE），用于研究复杂系统的谱分布（参考）。

3.应用场景

• 理论物理：用于模拟量子混沌、电子能级分布等（）。
• 计算机科学：如PageRank算法中的概率转移矩阵（）。
• 统计学：高维数据分析中协方差矩阵的随机性研究。

4.总结

“广义随机矩阵”可能没有唯一标准定义，需结合上下文判断。通常可理解为：

1. 元素含随机变量的矩阵（不限于概率约束）；
2. 或满足特定统计规律的矩阵（如对称性、分布类型）。

如需更精确的定义，建议查阅随机矩阵理论（RMT）的专著或最新文献。

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