可约性英文解释翻译、可约性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reducibility

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

约的英语翻译：

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【经】 about

专业解析

在汉英词典的释义框架中，“可约性”（reducibility）是数学与物理学领域的重要术语。该概念的核心含义指代“系统或结构是否可被分解为更基础的组成部分”这一特性。

一、数学中的可约性

1. 矩阵理论：若方阵可通过相似变换转化为分块对角矩阵形式，则称为可约矩阵，例如： $$ P^{-1}AP = begin{bmatrix} B & 0C & D end{bmatrix} $$ 该性质在马尔可夫链状态分类中有重要应用。

2. 多项式理论：多项式在给定数域内可分解为低次多项式乘积时具有可约性，《抽象代数导论》记载此类分解在伽罗瓦理论中具有基础性作用。

二、物理学中的可约性

1. 统计力学：描述相变过程中系统自由能函数的分解特性，《热力学与统计物理》指出可约性参数可判定物质相变阶数。

2. 群论应用：不可约表示是量子力学中角动量算符本征态分类的关键依据，《量子力学原理》强调可约性分析对粒子自旋研究的支撑作用。

参考来源：1. 线性代数及其应用（David C. Lay著）；2. 抽象代数导论（John Fraleigh著）；3. 热力学与统计物理（林宗涵著）；4. 量子力学原理（Dirac P.A.M. 著）

网络扩展解释

“可约性”（Reducibility）是一个在不同学科中有不同含义的术语，以下是其核心解释：

1.数学与计算机科学中的定义

• 基本概念：指一个对象（如矩阵、多项式、图等）能否通过特定操作被分解或简化为更简单的形式。例如：
  • 矩阵可约性：若矩阵可通过行列置换转化为分块上三角形式（即存在零块），则称为可约矩阵；否则为不可约矩阵。这与图论中节点间的可达性相关（如可达矩阵含零元素时矩阵可约）。
  • 多项式可约性：若多项式可分解为两个低次多项式乘积，则称为可约多项式。

2.应用领域

• 线性代数与图论：判断矩阵是否可约常用于分析马尔可夫链的状态分类或图的连通性。
• 计算复杂性理论：指问题A能否“归约”为问题B（如NP问题间的归约），以证明计算难度。
• 群论与表示论：表示的可约性指群表示是否能分解为更低维子表示的直和。

3.示例说明

• 不可约矩阵：若所有节点互相可达（如强连通图对应的邻接矩阵），则矩阵不可约。
• 可约多项式：如 ( x - 1 ) 可分解为 ( (x+1)(x-1) )，而 ( x + 1 ) 在实数域上不可约。

4.补充说明

• 反义词：不可约性（Irreducibility）。
• 领域差异：具体定义需结合上下文，例如数论中的可约性与图论中的标准可能不同。

如需进一步了解某领域的具体定义，可参考线性代数、图论或计算理论的教材。

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