可逆变换英文解释翻译、可逆变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reversible transformation

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

逆变换的英语翻译：

【计】 inverse transformation

专业解析

在汉英词典视角下，“可逆变换”指一种特殊的映射关系，其核心特征在于存在对应的逆操作能完全还原原始状态。以下是具体解析：

一、汉语定义与数学本质

可逆变换（kěnì biànhuàn）

指一个变换过程存在唯一的逆变换，使得对任意元素 ( x ) 满足：

若 ( y = T(x) )，则 ( x = T^{-1}(y) ) 。

关键条件是变换必须为双射（既单射又满射），确保每个输出对应唯一输入且值域全覆盖。

来源：《数学辞海》（中国科学技术出版社，第3卷）

二、英语对应术语解析

Invertible Transformation

英语术语强调“可逆性”（invertibility），常见于线性代数场景。例如：

矩阵变换 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 可逆当且仅当矩阵 ( A ) 行列式非零（(det(A) eq 0)）。
Reversible Transformation

在物理学中更侧重过程可逆（如热力学系统），但数学语境常与“invertible”互换使用。

来源：Cambridge Dictionary of Mathematics；MIT OpenCourseWare《Linear Algebra》

三、跨学科应用实例

密码学
对称加密算法（如AES）依赖可逆变换实现加密/解密：

( C = E(K, P) ), ( P = D(K, C) )

其中 ( E ) 和 ( D ) 互为逆变换。

来源：IEEE Transactions on Information Theory
计算机图形学
三维旋转矩阵 ( R ) 的逆变换即其转置 ( R^{-1} = R^T )，用于相机视角还原。

来源：《计算机图形学原理》（清华大学出版社）
量子计算
量子门操作必须可逆（酉变换），确保信息守恒：

( U^dagger U = I ) （( U^dagger ) 为厄米共轭）。

来源：Nature Reviews Physics, Vol 5

网络扩展解释

可逆变换是数学（尤其是线性代数）中的一个核心概念，指一种能够通过逆向操作完全恢复原始状态的变换。其核心特性与判定条件如下：

1. 基本定义

可逆变换是指存在对应的逆变换，使得两次变换的复合作用等于恒等变换。用数学语言描述：

若线性变换 ( T: V rightarrow V ) 存在变换 ( T^{-1} )，满足 ( T circ T^{-1} = T^{-1} circ T = I )（( I ) 为恒等变换），则称 ( T ) 为可逆变换。

2. 判定条件

在线性代数中，判断变换是否可逆的关键依据：

矩阵可逆性：若变换对应的矩阵 ( A ) 是可逆矩阵（即行列式 ( det(A) eq 0 )），则该变换可逆。
双射性：可逆变换既是单射（一一映射，无重复输出）又是满射（覆盖整个目标空间）。

3. 典型例子

旋转/反射变换：如二维平面绕原点的旋转（矩阵行列式为1或-1，均非零），可通过反向旋转还原。
缩放变换：若缩放因子不为零，可通过按倒数缩放还原。
不可逆变换的反例：投影到某直线的变换（丢失垂直方向信息，行列式为0）。

4. 应用领域

解线性方程组：系数矩阵可逆时，方程组有唯一解 ( x = A^{-1}b )。
坐标变换：图形学中通过逆变换恢复原始坐标。
密码学：加密与解密需互为可逆操作。

5. 与一般函数可逆性的区别

虽然可逆函数需满足双射性，但线性变换的可逆性更严格：

线性性要求：逆变换也必须是线性的（对应矩阵逆的存在）。
维度不变：仅当变换前后空间维度相同时才可能可逆（如方阵）。

可逆变换的核心在于存在逆向操作且不丢失信息，其矩阵判据（行列式非零）和双射性质是实际应用中的重要工具。