可逆變換英文解釋翻譯、可逆變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reversible transformation

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

逆變換的英語翻譯：

【計】 inverse transformation

專業解析

在漢英詞典視角下，“可逆變換”指一種特殊的映射關系，其核心特征在于存在對應的逆操作能完全還原原始狀态。以下是具體解析：

一、漢語定義與數學本質

可逆變換（kěnì biànhuàn）

指一個變換過程存在唯一的逆變換，使得對任意元素 ( x ) 滿足：

若 ( y = T(x) )，則 ( x = T^{-1}(y) ) 。

關鍵條件是變換必須為雙射（既單射又滿射），确保每個輸出對應唯一輸入且值域全覆蓋。

來源：《數學辭海》（中國科學技術出版社，第3卷）

二、英語對應術語解析

Invertible Transformation

英語術語強調“可逆性”（invertibility），常見于線性代數場景。例如：

矩陣變換 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 可逆當且僅當矩陣 ( A ) 行列式非零（(det(A) eq 0)）。
Reversible Transformation

在物理學中更側重過程可逆（如熱力學系統），但數學語境常與“invertible”互換使用。

來源：Cambridge Dictionary of Mathematics；MIT OpenCourseWare《Linear Algebra》

三、跨學科應用實例

密碼學
對稱加密算法（如AES）依賴可逆變換實現加密/解密：

( C = E(K, P) ), ( P = D(K, C) )

其中 ( E ) 和 ( D ) 互為逆變換。

來源：IEEE Transactions on Information Theory
計算機圖形學
三維旋轉矩陣 ( R ) 的逆變換即其轉置 ( R^{-1} = R^T )，用于相機視角還原。

來源：《計算機圖形學原理》（清華大學出版社）
量子計算
量子門操作必須可逆（酉變換），确保信息守恒：

( U^dagger U = I ) （( U^dagger ) 為厄米共轭）。

來源：Nature Reviews Physics, Vol 5

網絡擴展解釋

可逆變換是數學（尤其是線性代數）中的一個核心概念，指一種能夠通過逆向操作完全恢複原始狀态的變換。其核心特性與判定條件如下：

1. 基本定義

可逆變換是指存在對應的逆變換，使得兩次變換的複合作用等于恒等變換。用數學語言描述：

若線性變換 ( T: V rightarrow V ) 存在變換 ( T^{-1} )，滿足 ( T circ T^{-1} = T^{-1} circ T = I )（( I ) 為恒等變換），則稱 ( T ) 為可逆變換。

2. 判定條件

線上性代數中，判斷變換是否可逆的關鍵依據：

矩陣可逆性：若變換對應的矩陣 ( A ) 是可逆矩陣（即行列式 ( det(A) eq 0 )），則該變換可逆。
雙射性：可逆變換既是單射（一一映射，無重複輸出）又是滿射（覆蓋整個目标空間）。

3. 典型例子

旋轉/反射變換：如二維平面繞原點的旋轉（矩陣行列式為1或-1，均非零），可通過反向旋轉還原。
縮放變換：若縮放因子不為零，可通過按倒數縮放還原。
不可逆變換的反例：投影到某直線的變換（丢失垂直方向信息，行列式為0）。

4. 應用領域

解線性方程組：系數矩陣可逆時，方程組有唯一解 ( x = A^{-1}b )。
坐标變換：圖形學中通過逆變換恢複原始坐标。
密碼學：加密與解密需互為可逆操作。

5. 與一般函數可逆性的區别

雖然可逆函數需滿足雙射性，但線性變換的可逆性更嚴格：

線性性要求：逆變換也必須是線性的（對應矩陣逆的存在）。
維度不變：僅當變換前後空間維度相同時才可能可逆（如方陣）。

可逆變換的核心在于存在逆向操作且不丢失信息，其矩陣判據（行列式非零）和雙射性質是實際應用中的重要工具。