【计】 extreme vector; polar vector
在汉英词典视角下，“极向量”对应的英文术语主要为Polar Vector。该术语在数学、物理学（尤其是电磁学、光学）及工程领域具有特定含义，其核心概念和详细解释如下：
中文释义：
“极向量”指在坐标系中具有明确方向和大小的量，其行为在坐标反演变换（如 ( mathbf{r} rightarrow -mathbf{r} )）下会发生符号翻转（即变为反向）。
英文对照：Polar Vector – A vector that changes sign under spatial inversion.
与轴向量的区别：
来源：经典电磁理论教材，如《电磁场与电磁波》（David K. Cheng）。
电磁学领域：
电场强度 (mathbf{E}) 是典型的极向量，其方向由正电荷指向负电荷。例如，点电荷的电场公式：
$$ mathbf{E} = frac{1}{4piepsilon_0} frac{q}{r} hat{mathbf{r}} $$
其中 (hat{mathbf{r}}) 为径向单位向量（极向量性质）。
晶体学与材料科学：
极向量用于描述晶体的极性对称性。例如，铁电材料自发极化方向由极向量定义，影响其压电与热电性质。
天线设计：
电磁波传播方向（坡印廷矢量 (mathbf{S})）为极向量，其指向决定天线辐射能量的方向性。
来源：《天线理论与设计》（Warren L. Stutzman）。
机器人运动学：
机械臂末端执行器的位移和速度常用极向量表示，用于路径规划与控制算法。
根据IEEE标准词典（IEEE Std 100），极向量定义为“在空间反演下改变符号的真向量”（a true vector that changes sign under space inversion）。
《数学百科全书》（Springer）明确区分极向量与赝向量，强调其在张量分析中的变换性质。
注：为符合原则，以上内容综合经典教材、行业标准及工程实践，建议读者进一步查阅权威文献如：
在三维动画软件Maya中，"极向量"（Polar Vector）是一个与反向运动学（IK）控制相关的核心概念，主要用于防止关节链的意外翻转。其作用和定义如下：
1. 基础定义 极向量是IK旋转平面控制柄中的一个方向参考量，它通过向量方向约束来定义关节链的旋转平面朝向。例如，角色手臂的IK控制柄通过极向量约束定位器，确保手臂运动时肘部朝向不发生突变。
2. 实际应用
3. 数学概念扩展 在数学中，"极向量"（Polar Vector）指具有方向和大小的普通向量（如位移、速度），与轴向量（Axial Vector，如角动量）不同。但此定义在搜索结果中仅通过翻译提及，未深入解释。
在Maya中，极向量是角色绑定中的关键约束工具；数学上的广义定义则需结合物理学中的矢量分类，但具体技术细节需参考专业数学资料。
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