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近似式英文解释翻译、近似式的近义词、反义词、例句

英语翻译:

【计】 approximate expression

相关词条:

1.approximant  

分词翻译:

近的英语翻译:

approximately; close; easy to understand; intimate; near
【化】 peri
【医】 ad-

似的英语翻译:

appear; like; seem; similar

式的英语翻译:

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

在汉英词典的学术框架下,"近似式"对应的英文术语为approximation formula或approximate expression,指通过简化或调整原始数学模型得出的、与精确解接近但不完全等同的计算表达式。其核心目的是在保证一定精度的前提下降低运算复杂度,适用于工程、物理及计算机科学等领域。

定义与学科定位

近似式属于应用数学的范畴,常见于数值分析、统计学和工程建模。例如,泰勒展开式(Taylor series)通过多项式近似复杂函数,而线性近似(linear approximation)则用切线方程替代曲线局部行为。这些方法在《数学分析》(Rudin, 1976)等经典教材中被系统阐述。

典型应用场景

  1. 物理学:处理非线性微分方程时,小角度近似(small-angle approximation)可将$sintheta approx theta$应用于单摆运动分析。
  2. 计算机科学:机器学习中,梯度下降法使用一阶近似加速优化过程。
  3. 工程学:结构力学中的薄板弯曲问题常采用Kirchhoff-Love假设进行简化。

误差与精度控制

所有近似式均需满足误差限: $$ |f(x) - P_n(x)| leq frac{M}{(n+1)!} |x-a|^{n+1} $$ 其中$P_n(x)$为n阶泰勒多项式,$M$为高阶导数的上界。国际标准ISO/IEC 80000-2:2019明确规定了数学符号的规范化表达要求。

网络扩展解释

“近似式”是数学、工程等领域常用的术语,指通过简化或逼近方法得到的表达式,用于替代复杂精确解。以下是详细解释:

  1. 基本定义 “近似式”对应的英文为“approximate expression”或“approximants”,指在计算或理论推导中,因精确解难以获得而采用的简化表达式。其特点是与真实值接近但不完全相等,例如泰勒展开式中的截断多项式。

  2. 应用场景

    • 数学建模:如用线性近似$f(x) approx f(a) + f'(a)(x-a)$简化非线性函数。
    • 物理分析:工程中常用近似式处理流体力学、热传导等复杂方程。
    • 算法设计:NP难问题中采用近似算法,如提到的“最小弱顶点覆盖集近似算法”。
  3. 与“近似”的关联 该词源于“近似”概念,即“类似但不完全相同”,强调结果的接近性与实用性平衡。例如圆周率取3.14即为π的近似式。

扩展说明:选择近似式时需权衡精度与复杂度,常见方法包括泰勒展开、渐近逼近等。实际应用中可能结合误差分析(如余项估计)来评估可靠性。

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