常态分布英文解释翻译、常态分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 normal distribution

分词翻译：

常态的英语翻译：

normal; normalcy; normality
【计】 constant state; normal state

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

常态分布（Normal Distribution）是概率论与统计学中描述连续型随机变量的一种核心概率分布模型，其英文术语对应为“Normal Distribution”，亦称“高斯分布（Gaussian Distribution）”。该分布的特点是数据呈对称钟形曲线，中心位置由均值（μ）决定，分散程度由标准差（σ）控制。

数学定义与特征

常态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）可表示为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中，μ为分布的期望值，σ为标准差。约68.27%的数据落在μ±σ范围内，95.45%在μ±2σ内，99.73%在μ±3σ内，这一特性称为“经验法则”（Empirical Rule）。

应用领域

自然科学：测量误差、生物特征（如身高、体重）常服从常态分布。
社会科学：心理学测试分数、经济指标分析依赖此模型。
工业与工程：质量控制中的过程变异常假设为常态分布。

权威参考

美国国家标准与技术研究院（NIST）将常态分布列为统计推断的基础模型（来源：NIST Handbook of Statistical Methods）。
《统计学导论》（第9版，作者：Robert Gould）详细阐释了其在实证研究中的应用。

网络扩展解释

常态分布（又称正态分布，Normal Distribution）是统计学中最重要且常见的连续概率分布之一，因其概率密度函数呈对称的钟形曲线而得名。以下是其核心概念的解释：

1.数学定义

常态分布的概率密度函数为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

$mu$（均值）：决定分布的中心位置，曲线对称轴。
$sigma$（标准差）：决定分布的宽度，值越大曲线越扁平。

2.核心特性

对称性：以均值为中心左右对称。
钟形曲线：中间高、两侧逐渐降低，呈现典型“钟形”。
68-95-99.7法则：
- 约68%的数据落在$mu pm sigma$内；
- 约95%在$mu pm 2sigma$内；
- 约99.7%在$mu pm 3sigma$内。

3.实际应用

常态分布广泛存在于自然和社会现象中，例如：

人群的身高、体重分布；
测量误差；
考试成绩分布；
金融资产收益率（近似假设）。

4.标准正态分布

当$mu=0$且$sigma=1$时，称为标准正态分布，其概率密度函数简化为： $$ phi(z) = frac{1}{sqrt{2pi}} e^{-frac{z}{2}} $$ 任何正态分布均可通过标准化（$Z = frac{X-mu}{sigma}$）转化为标准正态分布。

5.重要性

中心极限定理：大量独立随机变量之和趋近于正态分布，这是统计推断的基础。
统计模型：许多假设检验（如t检验、方差分析）和参数估计方法依赖正态性假设。

若有具体应用场景或公式推导需求，可进一步说明以便补充解释。