常态分布英文解釋翻譯、常态分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 normal distribution

分詞翻譯：

常态的英語翻譯：

normal; normalcy; normality
【計】 constant state; normal state

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

常态分布（Normal Distribution）是概率論與統計學中描述連續型隨機變量的一種核心概率分布模型，其英文術語對應為“Normal Distribution”，亦稱“高斯分布（Gaussian Distribution）”。該分布的特點是數據呈對稱鐘形曲線，中心位置由均值（μ）決定，分散程度由标準差（σ）控制。

數學定義與特征

常态分布的概率密度函數（Probability Density Function, PDF）可表示為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中，μ為分布的期望值，σ為标準差。約68.27%的數據落在μ±σ範圍内，95.45%在μ±2σ内，99.73%在μ±3σ内，這一特性稱為“經驗法則”（Empirical Rule）。

應用領域

自然科學：測量誤差、生物特征（如身高、體重）常服從常态分布。
社會科學：心理學測試分數、經濟指标分析依賴此模型。
工業與工程：質量控制中的過程變異常假設為常态分布。

權威參考

美國國家标準與技術研究院（NIST）将常态分布列為統計推斷的基礎模型（來源：NIST Handbook of Statistical Methods）。
《統計學導論》（第9版，作者：Robert Gould）詳細闡釋了其在實證研究中的應用。

網絡擴展解釋

常态分布（又稱正态分布，Normal Distribution）是統計學中最重要且常見的連續概率分布之一，因其概率密度函數呈對稱的鐘形曲線而得名。以下是其核心概念的解釋：

1.數學定義

常态分布的概率密度函數為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

$mu$（均值）：決定分布的中心位置，曲線對稱軸。
$sigma$（标準差）：決定分布的寬度，值越大曲線越扁平。

2.核心特性

對稱性：以均值為中心左右對稱。
鐘形曲線：中間高、兩側逐漸降低，呈現典型“鐘形”。
68-95-99.7法則：
- 約68%的數據落在$mu pm sigma$内；
- 約95%在$mu pm 2sigma$内；
- 約99.7%在$mu pm 3sigma$内。

3.實際應用

常态分布廣泛存在于自然和社會現象中，例如：

人群的身高、體重分布；
測量誤差；
考試成績分布；
金融資産收益率（近似假設）。

4.标準正态分布

當$mu=0$且$sigma=1$時，稱為标準正态分布，其概率密度函數簡化為： $$ phi(z) = frac{1}{sqrt{2pi}} e^{-frac{z}{2}} $$ 任何正态分布均可通過标準化（$Z = frac{X-mu}{sigma}$）轉化為标準正态分布。

5.重要性

中心極限定理：大量獨立隨機變量之和趨近于正态分布，這是統計推斷的基礎。
統計模型：許多假設檢驗（如t檢驗、方差分析）和參數估計方法依賴正态性假設。

若有具體應用場景或公式推導需求，可進一步說明以便補充解釋。