英语翻译：

【电】 push-down automaton

分词翻译：

推的英语翻译：

bunt; choose; deduce; hustle; infer; jostle; push; put off; shift; shove
trundle
【机】 buck; push

下的英语翻译：

below; descend; down; give birth to; give in; go to; leave off; lower; next
take
【医】 cata-; hyp-; infra-; kat-; sub-

自动机的英语翻译：

【计】 automaton
【化】 automat; automation; robot

专业解析

推下自动机（Pushdown Automaton，PDA）是计算机科学理论中一种重要的计算模型，属于自动机理论的核心概念之一。它是对有限状态自动机（Finite Automaton）的扩展，主要增强了处理上下文无关语言（Context-Free Languages）的能力。以下是其详细解释：

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一、核心定义与组成

推下自动机由一个有限状态控制器、一个输入带和一个栈存储器组成：

1. 有限状态集 (Q)：包含有限个状态，包括初始状态和接受状态。
2. 输入字母表 (Σ)：输入符号的集合。
3. 栈字母表 (Γ)：栈中符号的集合，通常包含一个特殊的栈底符号（如 $）。
4. 转移函数 (δ)：定义状态转移规则，形式为：

   ( delta: Q times (Sigma cup {epsilon}) times Gamma to P(Q times Gamma^*) )

   表示根据当前状态、输入符号（或空串 ε）及栈顶符号，决定下一个状态和压入栈的符号串。

5. 初始状态 (q₀) 和栈底符号。
6. 接受状态 (F) 或空栈接受方式。

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二、工作原理解释

推下自动机通过栈弥补有限状态机无法记忆“嵌套结构”的缺陷：

1. 读入输入符号：根据当前状态和栈顶符号决定下一步动作。
2. 栈操作：
   • 压栈 (Push)：向栈顶写入新符号。
   • 弹栈 (Pop)：移除栈顶符号（需匹配当前栈顶）。
   • 空操作：保持栈不变。
3. 状态转移：进入新的状态，直至输入结束。
4. 接受条件：
   • 终态接受：进入接受状态。
   • 空栈接受：栈为空（需预先定义栈底符号弹出规则）。

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三、与上下文无关语法的等价性

推下自动机与上下文无关文法（CFG） 的表达能力等价：

任何上下文无关语言均可被一个PDA识别，反之亦然。这一特性使其成为编译器设计中解析程序语法（如表达式嵌套、括号匹配）的理论基础 。

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四、应用场景

1. 编译器设计：用于语法分析阶段（如LR分析器）。
2. 自然语言处理：处理具有递归结构的句子。
3. 协议验证：检测通信协议中的嵌套消息合法性 。

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五、汉英术语对照

中文术语	英文术语	缩写
推下自动机	Pushdown Automaton	PDA
栈	Stack	—
上下文无关文法	Context-Free Grammar	CFG
转移函数	Transition Function	δ
空串	Epsilon (or Empty String)	ε

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参考文献

1. Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.). Cengage Learning. （经典教材定义）
2. Stanford University. Automata Theory Lecture Notes. CS154 Course Materials（权威课程讲义）
3. 中国科学院计算技术研究所. 《形式语言与自动机》. （中文权威专著）

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推下自动机通过引入栈机制，突破了有限状态机的计算局限，成为连接正则语言与上下文无关语言的关键桥梁，在理论计算机科学与工程实践中均具有不可替代的地位。

网络扩展解释

下推自动机（Pushdown Automaton，PDA）是计算理论中用于识别上下文无关语言的一种抽象计算模型。以下是其核心概念解析：

1.基本定义

下推自动机是有限自动机（DFA/NFA）的扩展，增加了无限容量的栈结构（后进先出），使其能够处理更复杂的语言，如嵌套结构（如括号匹配）。其形式化定义为七元组：
$$ M = (Q, Sigma, Gamma, delta, q_0, Z_0, F) $$

• Q：有限状态集合
• Σ：输入字母表
• Γ：栈符号表（存放栈操作符号）
• δ：转移函数（核心，见下文详解）
• q₀：初始状态
• Z₀：初始栈顶符号
• F：接受状态集合（可为空，若为空则以空栈为接受条件）。

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2.核心组件与操作

• 栈的作用：提供临时存储能力，用于记录嵌套层次或上下文信息。例如，处理形如$a^nb^n$的字符串时，栈可记录a的数量并与后续b匹配。
• 转移函数：形式为 $delta(q, a, Z) = {(p, gamma)}$，表示在状态$q$下，读取输入符号$a$且栈顶为$Z$时，转移到状态$p$并将栈顶替换为符号串$gamma$（$gamma$可为空，即弹出栈顶）。
  • 非确定性：允许同一输入和栈顶符号对应多个转移路径（NPDA）。

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3.工作原理示例

以语言$L = {a^nb^n | n geq 0}$为例：

1. 初始时栈顶为$Z_0$。
2. 每读入一个$a$，将$A$压入栈（记录计数）。
3. 遇到$b$时，每读入一个$b$弹出栈顶的$A$。
4. 若最终栈为空且进入接受状态，则接受输入字符串。

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4.与上下文无关文法的关系

下推自动机与上下文无关文法（CFG）等价，即所有CFG生成的语言均可被某个PDA识别，反之亦然。这使得PDA成为编译器设计（如语法分析）和自然语言处理中的理论基础。

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5.应用场景

• 编译器：用于语法分析阶段，检测代码结构是否符合语法规则。
• 正则表达式扩展：处理需要计数或嵌套的模式（如HTML标签匹配）。
• 自然语言处理：分析句子结构中的依存关系。

如需更详细的数学定义或扩展案例，可参考权威教材或形式语言理论文献。

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