弱偏序英文解释翻译、弱偏序的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weak partial order

分词翻译：

弱的英语翻译：

feebleness; inferior; weak; young
【医】 ambly-; thinness

偏序的英语翻译：

【计】 partial ordering

专业解析

在数学与计算机科学领域，"弱偏序"（weak partial order）指满足自反性（reflexivity）和传递性（transitivity）的二元关系，但不一定满足对称性（symmetry）。具体而言：

1. 自反性：对于集合$S$中任意元素$a$，满足$a preceq a$。例如实数集中的$leq$关系。
2. 传递性：若$a preceq b$且$b preceq c$，则$a preceq c$。这一特性在拓扑排序、数据库事务调度中广泛应用。

与严格偏序（strict partial order）相比，弱偏序允许元素间的等价关系存在。例如在集合论中，集合的包含关系$subseteq$是典型的弱偏序，而$<$则是严格偏序。

该概念在形式化验证领域具有重要实践意义，如进程代数（Process Algebra）中用于描述系统行为的可达性分析，相关理论可参考Springer出版的《Handbook of Model Checking》第三章。

网络扩展解释

在数学中，“弱偏序”通常指满足以下两个基本性质的二元关系：

$$ leq subseteq S times S $$

1. 自反性：对所有元素 (a in S)，有 (a leq a)。
2. 传递性：若 (a leq b) 且 (b leq c)，则 (a leq c)。

与相关概念的区别

• 严格偏序（如实数的小于关系 ( < )）：要求满足反自反性（(a ot< a)）和传递性，但不满足自反性。
• 全序：在弱偏序基础上，额外要求任何两元素可比较（即 (a leq b) 或 (b leq a) 至少成立一个）。

应用场景

弱偏序常用于描述非全序结构，例如：

• 集合的包含关系（子集之间可能不可比较）；
• 任务调度中的依赖关系（某些任务无先后限制）。

建议结合具体数学文献的上下文确认其是否包含反对称性（即是否等同于普通偏序），因不同领域可能存在术语差异。

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