群变换英文解释翻译、群变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 group translating

分词翻译：

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

变换的英语翻译：

alternate; switch; transform; commutation
【计】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

专业解析

群变换（Group Transformation）是数学（尤其是群论）和物理学中的核心概念，指一个群（Group）的元素按照特定规则作用于某个集合（如空间、函数或其他数学对象）的过程或映射。其核心在于群的结构（如封闭性、结合律、单位元、逆元）决定了变换的性质，使得变换具有整体性和对称性。

1. 数学定义与核心思想在数学上，群变换通常指一个群作用（Group Action）。设 ( G ) 是一个群，( X ) 是一个集合。一个从 ( G times X ) 到 ( X ) 的映射（通常记作 ( g cdot x ) 或 ( g(x) )）称为群 ( G ) 在集合 ( X ) 上的一个作用或变换，如果它满足：

单位元作用不变： ( e cdot x = x ) （其中 ( e ) 是 ( G ) 的单位元，对所有 ( x in X )）。
作用结合律： ( (gh) cdot x = g cdot (h cdot x) ) （对所有 ( g, h in G ) 和 ( x in X )）。这表示群元素 ( g ) 将集合中的元素 ( x ) 变换为另一个元素 ( g cdot x )。群变换的本质是群的结构通过其元素的操作在集合 ( X ) 上得到体现，这种操作通常具有对称性。例如，三维空间中所有旋转构成的群（旋转群 SO(3)）作用于空间中的点，就是旋转变换。

2. 物理应用与意义在物理学中，群变换是描述对称性和基本相互作用的基石：

时空对称性：如平移群作用于时空坐标，描述空间均匀性或时间平移不变性；洛伦兹群作用于时空坐标，是狭义相对论的基础，描述时空在不同惯性系下的变换规律。
规范对称性：如 U(1) 群作用于电磁场的波函数，是电磁相互作用的规范理论核心；SU(3) 群作用于夸克场，描述强相互作用的色动力学（QCD）。这些变换揭示了基本力的内在对称性。
晶体对称性：空间群作用于晶体结构，描述晶体原子排列的周期性对称操作（如旋转、反射、平移及其组合）。
量子力学对称性：对称群作用于量子系统的态矢量或可观测量。例如，角动量算符满足 SU(2) 或 SO(3) 群的李代数，其对称变换与系统的旋转不变性相关。

3. 汉英术语对照

群 (Group)：具有封闭性、结合律、单位元和逆元四种基本性质的代数结构。
变换 (Transformation)：指将一个对象映射为另一个对象的操作。
群变换 (Group Transformation)：指群元素按照群结构规则执行的变换操作。
群作用 (Group Action)：群变换的数学术语，强调群对集合的“作用”。
对称操作 (Symmetry Operation)：在物理和化学中常指保持系统不变的群变换元素（如旋转、反射）。
表示论 (Representation Theory)：研究群如何通过线性变换（矩阵）作用在向量空间上的理论，是连接抽象群与具体变换的重要桥梁。

来源参考：

数学基础：该定义和性质是抽象代数（Abstract Algebra）和群论（Group Theory）的标准内容，可参考经典教材如 Michael Artin 的 Algebra (Chapter 6: Group Actions) 或 Dummit & Foote 的 Abstract Algebra (Chapter 1.7: Group Actions)。
物理应用：群变换在物理学中的应用是现代理论物理的核心工具。相关内容可参考：
- Wu-Ki Tung 的 Group Theory in Physics (介绍群论在物理中的系统应用)。
- 物理学标准教材中关于对称性和守恒定律的章节（如 Goldstein 的 Classical Mechanics 讨论诺特定理，Sakurai 的 Modern Quantum Mechanics 讨论角动量和对称性）。
- 规范场论教材（如 Peskin & Schroeder 的 An Introduction to Quantum Field Theory）深入讨论规范变换。

网络扩展解释

“群变换”是数学中群论与变换概念的结合，其核心含义可以从以下三方面解释：

一、基础定义

在群论框架下，群变换指一组满足群公理的变换集合。具体指：

变换：指非空集合$S$到自身的一一映射（即双射）。例如平移、旋转等操作。
群结构：这些变换需满足群的四条公理：
- 封闭性：任意两个变换的乘积仍属于该集合；
- 结合律：$(f circ g) circ h = f circ (g circ h)$；
- 单位元存在：存在恒等变换$e$，使得$e circ f = f circ e = f$；
- 逆元存在：每个变换$f$都有逆变换$f^{-1}$，使得$f circ f^{-1} = e$。

二、数学性质

变换群：所有一一变换组成的集合$T(S)$，在映射乘法下构成群，称为对称群或全变换群。
典型例子：平移变换群、旋转变换群等。例如，平面上所有平移操作构成的集合满足群条件。

三、应用场景

在编码理论中，群变换方法被用于简化BCH码（纠错码）的编解码过程，通过群的结构性质优化计算步骤。

提示：如需具体数学证明或更多应用案例，可进一步查阅群论教材或编码理论文献。