帕特森函数英文解释翻译、帕特森函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Patterson function

handkerchief
【医】 veil

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

dark; full of trees; gloomy; in multitudes

function
【计】 F; FUNC; function

帕特森函数（Patterson Function）是X射线晶体学中用于解析晶体结构的关键数学工具，其核心是通过衍射强度数据间接推导原子在晶胞内相对位置的方法。以下是基于汉英词典视角的详细解释：

中文定义：帕特森函数是晶体中电子密度分布的自相关函数，其峰值对应原子间向量（interatomic vectors）的位置。该函数不直接依赖相位信息，仅由衍射强度计算得出。
英文定义：The Patterson function is the autocorrelation function of the electron density distribution within a crystal. Its peaks represent vectors between atoms, derived solely from diffraction intensities without phase information.
来源：International Union of Crystallography (IUCr) Glossary

帕特森函数 ( P(mathbf{u}) ) 的数学定义为： $$ P(mathbf{u}) = int rho(mathbf{r}) rho(mathbf{r} + mathbf{u})dmathbf{r} $$ 其中：

重原子定位：在含重原子的晶体中（如蛋白质中的金属离子），帕特森图的峰值直接对应重原子间向量，是解决“相位问题”的起点。
对称性分析：通过函数对称性可推断空间群类型，例如中心对称结构会呈现对称峰值分布。
来源：Acta Crystallographica Section D (2020)

帕特森法因无需相位信息，在早期晶体结构解析（如血红蛋白结构）中具有里程碑意义。现代方法虽已发展，但其仍是验证重原子位置的基础工具。

来源：Nature Reviews Methods Primers: X-ray Crystallography (2021)

术语对照表（中英对照）

中文	英文
帕特森函数	Patterson Function
原子间向量	Interatomic Vectors
电子密度分布	Electron Density Distribution
自相关函数	Autocorrelation Function
相位问题	Phase Problem

帕特森函数（Patterson function）是X射线晶体学中用于解析晶体结构的重要数学工具，其核心是通过电子密度分布的自卷积计算原子间向量分布。以下是详细解释：

定义与数学表达
帕特森函数定义为晶体电子密度函数(rho(mathbf{r}))的自卷积，数学表达式为：
$$ P(mathbf{u}) = int rho(mathbf{r}) rho(mathbf{r} + mathbf{u}) , dmathbf{r} $$
该函数通过傅里叶变换可从X射线衍射数据直接计算得出，无需相位信息。
核心应用
- 晶体结构解析：通过分析(P(mathbf{u}))的峰值位置和强度，可推断晶体中原子的相对位置向量，尤其适用于确定重原子位置。
- 锐化处理：通过“锐化帕特森函数”（sharpened Patterson function）增强分辨率，优化结构模型。
特点与局限
- 优势：不依赖相位信息，适用于初步结构解析。
- 挑战：对于复杂晶体（如轻原子占比高的情况），峰重叠可能导致解谱困难。
扩展方法
衍生技术如“帕特森函数法”（Patterson function method）结合对称性分析，可进一步简化向量峰的解释。

如需深入理解其数学推导或具体案例，可参考晶体学教材或专业论文（如来源2的文献数据）。