英语翻译：

【计】 decision function; predicate function

分词翻译：

判的英语翻译：

decide; distinguish; judge; obviously; sentence

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在汉英词典语境中，"判定函数"对应的英文术语为"decision function"，指代一种数学或逻辑工具，用于根据输入参数确定事件归属类别或真伪状态。该概念在计算机科学、统计学和形式逻辑领域具有核心应用价值，其本质是通过算法化规则实现二元或多元分类的映射关系。

从学科交叉视角分析，判定函数的理论基础可追溯至以下三个方向：

1. 数理逻辑体系：在命题演算中，判定函数构成真值表的核心运算规则，例如通过逻辑运算符（∧,∨,¬）构建布尔函数判定系统（《数理逻辑基础》，高等教育出版社，2019）
2. 机器学习模型：支持向量机(SVM)中的超平面方程$f(x)=w^T x+b$即为典型判定函数，其中符号函数输出决定样本分类（IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2018）
3. 形式语言理论：图灵机的状态转移函数可视为判定函数，通过读写头操作判定符号序列的语法合法性（《计算理论导引》，机械工业出版社，2021）

该术语在计算复杂性领域延伸出判定问题(decision problem)研究，即考察特定问题是否存在多项式时间判定函数，这一研究方向直接关联P与NP问题的数学表述（Clay Mathematics Institute千禧年难题白皮书）。

当前研究前沿聚焦于量子判定函数的构造方法，IBM研究院2024年公布的量子分类器设计框架中，通过量子态叠加原理实现了判定函数的并行计算加速（Physical Review Letters，第132卷）。

网络扩展解释

以下解释基于一般知识库：

"判定函数"在不同学科中的核心含义：

1. 计算理论领域

• 指用于判断输入是否满足特定条件的布尔函数，形式化定义为： $$ f: Sigma^* rightarrow {0,1} $$
• 典型应用：判定问题（如停机问题）、形式语言成员资格判断（如正则语言自动机）

2. 数理逻辑领域

• 表征命题可判定性的特征函数： $$ chi_A(n) = begin{cases} 1 & text{当n∈集合A} 0 & text{否则} end{cases} $$
• 当该函数可计算时，称集合A是递归可枚举的

3. 算法设计领域

• 作为程序中的决策组件存在：

  def decision_function(input):
  if meets_criteria(input):
  return True
  else:
  return False

4. 应用特征

• 必须满足完全性（处理所有可能输入）
• 具备确定性（相同输入必然得到相同输出）
• 时间复杂度影响实际可计算性

注：在自动机理论中，判定函数常通过状态转移规则实现；在复杂度理论中，NP问题对应存在多项式时间验证的判定函数。实际应用中需注意哥德尔不完备定理对判定能力的限制。

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