同态象英文解释翻译、同态象的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homomorphic image

分词翻译：

同态的英语翻译：

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

象的英语翻译：

appearance; as; elephant; imitate; like; look as if; resemble; shape
take after; trigram
【法】 take after

专业解析

在抽象代数中，"同态象"（Homomorphic Image）指一个代数结构（如群、环、模）通过同态映射后得到的像集，该像集本身也构成同类型的代数结构，且运算关系被保持。以下是详细解析：

一、术语构成与英文对应

1. 中文解析

   • 同态：指保持运算结构的映射（"同"表示结构相同，"态"指运算形态）。
   • 象：映射的像集（Image），即映射后元素的集合。

     对应英文术语"Homomorphic Image"，其中：

   • Homomorphic：源自希腊语 homos（相同）+ morphe（形态），表示结构保持。
   • Image：代数映射的像集。

2. 数学定义

   设 ( f: G to H ) 是群（或环、模）的同态映射，则同态象 指像集 ( text{Im}(f) = { f(g) mid g in G } )，其满足：

   • ( text{Im}(f) ) 是 ( H ) 的子群（子环、子模）；
   • ( f ) 限制到 ( text{Im}(f) ) 是满射，且运算继承自 ( H )。

     例如：整数加法群 ( mathbb{Z} ) 通过模 ( n ) 同态 ( f: k mapsto k mod n ) 的同态象是循环群 ( mathbb{Z}/nmathbb{Z} )。

二、核心性质

1. 结构保持性

   同态象完全保留原结构的运算规则（如 ( f(a cdot b) = f(a) circ f(b) )），但可能丢失部分信息（如单射性）。

2. 同态基本定理

   对任意同态 ( f: G to H )，有 ( G / ker f cong text{Im}(f) )，表明同态象由核的商结构决定。

三、应用场景

• 密码学：在椭圆曲线密码中，同态象用于构造有限域上的群运算。
• 编码理论：线性码的同态象对应商空间，用于纠错设计。

参考文献

1. Springer《Encyclopedia of Mathematics》"Homomorphism"词条
2. American Mathematical Society《Mathematical Definitions》"Homomorphic Image"

网络扩展解释

同态象是抽象代数和代数几何学中的专业术语，指一个代数系统通过同态映射后形成的像结构。具体解释如下：

一、核心定义

设两个代数系统A=<S, , Δ, k>和A’=<S’, ’, Δ’, k’>，若存在同态映射f:S→S’满足：

1. 运算保持性：$f(ab) = f(a) ' f(b)$
2. 一元运算保持性：$f(Δa) = Δ'f(a)$
3. 常数元映射：$f(k) = k'$

则代数系统<f(S), *’, Δ’, k’>称为A在映射f下的同态象。

二、分类与特性

根据映射类型不同，同态象可分为：

1. 满同态：当f是满射时，A’本身就是A的同态象
2. 单一同态：若f是单射，则同态象<f(S), *’, Δ’, k’>与A同构
3. 同构：双射映射下的同态象与原系统完全结构等价

三、数学意义

同态象保留了原代数系统的主要结构特征，但可能简化或压缩了某些信息。例如在群论中，同态象必为群；在环论中，同态象仍保持环结构。

该术语在密码学、编码理论等领域有重要应用，特别是在全同态加密等现代密码方案中会涉及相关概念延伸。如需更严格的数学定义，可参考近世代数教材或专业文献。

分类

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏览...

【别人正在浏览】