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unbiased estimator是什么意思,unbiased estimator的意思翻译、用法、同义词、例句

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常用词典

  • [数] 无偏估计值

  • 例句

  • An unbiased estimator can be acquired through high order moments of received data.

    利用基带数据的高阶矩特性,可以获得渐近无偏估计。

  • In the present paper, We give the necessary and sufficient conditions for which the minimum variance linear unbiased estimator reduces to the least square in multivariate linear models.

    本文讨论回归方程组系数的估计,给出最小二乘估计是有效估计的条件。

  • Then, we stu***d a few of properties of negative binomial distribution and the uniformly unbiased estimator of the parameter, and it's biological significances were explained in Epidemiology.

    给出了负二项分布的分解定理,进一步研究了负二项分布的有关性质及参数的无偏一致估计,以及在流行病学该分布的生物学意义。

  • Is it possible for an estimator to be unbiased but inconsistent?

    是否有可能(一个估计量)是无偏却不一致的?

  • The maximum likelihood estimator for population average treatment effect is proved to be consistent, unbiased and asymptotically normal.

    并且证明了在正态分布的假设下,该总体平均因果效应的极大似然估计是相合无偏且渐近正态的。

  • 专业解析

    在统计学中,无偏估计量 (Unbiased Estimator) 是一个核心概念,它描述了一个估计量(用于根据样本数据推断总体未知参数的统计量)在期望值上等于其试图估计的总体参数真值的性质。

    详细解释:

    1. 核心定义: 一个估计量 (hat{theta})(读作 "theta hat")被称作是总体参数 (theta)(读作 "theta")的无偏估计量,如果该估计量的数学期望(Expected Value) 等于参数的真值。用数学公式表示为: $$ E(hat{theta}) = theta $$ 这里的 (E(hat{theta})) 表示在反复从同一总体中抽取大量样本并计算 (hat{theta}) 的情况下,这些 (hat{theta}) 值的长期平均值。无偏性意味着这个长期平均值恰好等于我们想要估计的 (theta)。

    2. 关键点理解:

      • “期望值”而非“单次估计值”:无偏性是关于估计量在重复抽样下的平均表现的属性。它并不意味着对任何一个特定的样本,估计值 (hat{theta}) 都恰好等于 (theta)。单次估计可能会有误差(或高或低),但这些误差在多次重复抽样中会相互抵消,使得平均值趋向于真值。
      • 系统性偏差的缺失:如果 (E(hat{theta}) eq theta),则称估计量 (hat{theta}) 是有偏的(Biased)。偏差(Bias)定义为 (Bias(hat{theta}) = E(hat{theta}) - theta)。无偏估计量的偏差为零。
      • 目标:无偏性是评价估计量好坏的一个重要标准。我们理想地希望估计量没有系统性高估或低估总体参数的趋势。
    3. 经典示例:

      • 样本均值 ((bar{X})) 是总体均值 ((mu)) 的无偏估计量: 假设我们有一个总体,其均值(期望值)为 (mu)。我们从该总体中抽取一个大小为 (n) 的随机样本,计算样本均值 (bar{X} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} X_i)。可以证明: $$ E(bar{X}) = mu $$ 这意味着,无论样本大小如何,样本均值的期望值总是等于总体均值。因此,(bar{X}) 是 (mu) 的一个无偏估计量。
      • 样本方差 ((s)) 是总体方差 ((sigma)) 的无偏估计量 (当分母为 (n-1) 时): 样本方差通常定义为 (s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (Xi - bar{X}))。可以证明: $$ E(s) = sigma $$ 注意分母是 (n-1)(称为贝塞尔校正,Bessel's correction),而不是 (n)。如果使用分母 (n)(即 (frac{1}{n} sum{i=1}^{n} (X_i - bar{X}))),其期望值会是 (E[frac{1}{n} sum (X_i - bar{X})] = frac{n-1}{n} sigma eq sigma),因此分母为 (n) 的样本方差是有偏的(低估了总体方差)。
    4. 重要性与局限性:

      • 重要性:无偏性是许多统计推断方法(如置信区间构造、假设检验)的理论基础之一。它确保估计方法在长期平均意义上是准确的。
      • 局限性:无偏性并非评价估计量的唯一标准。一个无偏估计量可能具有很大的方差(波动性很大),导致单次估计的结果很不稳定(不精确)。有时,一个有轻微偏差但方差很小的估计量(如岭回归估计量)可能比一个无偏但高方差的估计量更实用(均方误差更小)。因此,在实际应用中需要权衡偏差和方差。

    参考来源:

    网络扩展资料

    无偏估计量(unbiased estimator)是统计学中衡量估计量质量的核心概念,其含义和要点如下:

    1. 定义

    一个估计量$hat{theta}$若满足$mathbb{E}[hat{theta}] = theta$(即其数学期望等于被估计参数的真值),则称该估计量是无偏的。这表示在大量重复抽样下,估计值的平均值会无限接近真实参数值。

    2. 经典示例

    3. 重要特性

    4. 常见误区

    5. 实际应用

    在实验设计、质量控制、经济模型等领域,无偏性常作为选择估计量的首要标准。例如:

    需注意:有时为了降低均方误差(MSE = 方差 + 偏倚²),可能故意采用有偏估计(如LASSO回归)。这说明统计量的选择需结合实际需求权衡。

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