system of linear equations是什么意思，system of linear equations的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

线性方程组

例句

Of course, these methods can also be used to solve other systems of linear equations.

当然，此种方法还可以用来求解其它一些方程组。

Then, the learning of the weight matrix can be done by means of solving a group of systems of linear equations. Last, the mathematical base of the outer-product leaming method is pointed out.

将权矩阵的学习过程归结为用梯度下降法求一组矛盾线性方程组的过程；

Meschach was designed to solve systems of dense or sparse linear equations, compute eigenvalues and eigenvectors, and solve least squares problems, among other things.

Meschach可以解稠密或稀疏线性方程组、计算特征值和特征向量和解最小平方问题，另外还有其它功能。

We have already stated that our main concern will be the study of systems for which linear, time-invariant differential equations provide a useful model.

前已指出：我们主要关心的是用线性、时不变微分方程作为实用的模型系统。

Exact response of damped linear vibrating systems to arbitrarily excitation is obtained according to theory of ordinary differential equations.

利用常微分方程组理论在较一般条件下求出了线性有阻尼多自由度振动系统对任意外激励的精确响应。

专业解析

线性方程组（system of linear equations）是指由两个或两个以上包含相同变量的线性方程构成的集合。其核心特征是所有方程中的变量均以一次幂的形式出现，且不存在变量相乘的情况。这类方程组在数学、工程学、经济学等领域具有广泛应用，用于描述多个变量间的线性关系并求解满足所有方程的变量值组合（即方程组的解）。

核心概念解析

线性方程
指形如 (a_1x_1 + a_2x_2 + cdots + a_nx_n = b) 的方程，其中 (x_1, x_2, ldots, x_n) 为变量，(a_1, a_2, ldots, a_n) 为系数（常数），(b) 为常数项。方程中变量均为一次项，且无乘积或高次项。
方程组的结构
一个包含 (m) 个方程和 (n) 个变量的线性方程组可表示为：

$$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1

a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2

vdots

a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = bm end{cases} $$ 其中 (a{ij}) 表示第 (i) 个方程中第 (j) 个变量的系数。
解的含义
方程组的解是一组数值 ((s_1, s_2, ldots, s_n))，当这些数值代入所有方程时，能使每个方程均成立。解的可能情况包括：
- 唯一解：仅存在一组满足条件的值（如两条相交直线）。
- 无解：不存在满足所有方程的值（如平行直线）。
- 无穷多解：存在无限组满足条件的值（如重合直线）。

应用场景

工程建模：用于电路分析中的电流计算、结构力学中的受力平衡。
经济学：描述供需关系、投入产出模型。
计算机科学：图像处理中的坐标变换、机器学习中的优化问题。

数学表示与求解工具

方程组可通过矩阵表示为 (Amathbf{x} = mathbf{b})，其中：

(A) 是系数矩阵 (begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n}vdots & ddots & vdotsa{m1} & cdots & a{mn} end{bmatrix})
(mathbf{x}) 是变量向量 ((x_1, x_2, ldots, x_n)^T)
(mathbf{b}) 是常数项向量 ((b_1, b_2, ldots, b_m)^T)
常用解法包括高斯消元法、矩阵求逆（当 (A) 可逆时）及迭代数值方法。

参考资料

定义与性质参考《线性代数及其应用》（David C. Lay 著）第1章；应用案例详见MIT OpenCourseWare课程"18.06 Linear Algebra"。

网络扩展资料

"System of linear equations"（线性方程组）指由多个线性方程构成的集合，这些方程共享相同的变量，目标是找到满足所有方程的变量值组合。以下是详细解释：

基本定义
- 由形式为 (a_1x_1 + a_2x_2 + dots + a_nx_n = b) 的方程组成，其中 (a_i) 是系数，(x_i) 是变量，(b) 是常数项。
- 例如： $$ begin{cases} 2x + y = 5 x - 3y = 2 end{cases} $$
解的类型
- 唯一解：方程组的解集为单个点（几何上表示直线/平面/超平面的交点）。
- 无解：方程矛盾（如平行但不相交的直线）。
- 无穷多解：方程存在依赖关系（如两条直线重合）。
求解方法
- 代入法：通过一个方程表达变量并代入其他方程。
- 消元法：通过加减方程消去变量，如高斯消元法。
- 矩阵法：用系数矩阵和增广矩阵，通过行变换求解。
应用领域
- 工程学（电路分析、结构力学）、经济学（供需模型）、计算机图形学（坐标变换）等。
- 例如：通过方程组建模资源分配或成本优化问题。
相关概念扩展
- 齐次方程组：所有常数项 (b=0)，总有零解，非零解存在的条件是系数矩阵秩小于变量数。
- 克拉默法则：适用于系数矩阵可逆的方阵系统，通过行列式计算解。

若需具体案例或更深入的数学推导（如矩阵秩与解的关系），可进一步说明需求。

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