stationary process是什么意思，stationary process的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 平稳过程；恒定程序；定常过程

例句

An efficient numerical method is proposed for calculation of the first crossing reliability of non stationary process linear combination.

给出了非平稳过程线性组合的首次超越动力可靠度的一个有效数值计算方法。

The clobber probability of a pilotless aircraft is stu***d on the assumption that the error stochastic process is normal stationary process.

在误差随机过程为平稳正态过程的假设下，研究了无人飞行器撞地概率的计算问题。

In a lot of antijamming techniques for direct spread spectrum system (DSSS), the DSSS signal is approximately considered as a stationary process.

众多的扩频通信抗干扰技术往往把有用扩频信号近似看作平稳随机过程。

This paper deals with analysis procedures of periodically locally stationary random process which is a specific class of locally stationary process.

本文讨论一类特殊的局部平稳随机过程——周期性局部平稳随机过程的分析方法。

It is a controversial issue whether the output and productivity follow a trend-stationary or difference-stationary process in modern macroeconomic theory.

产出和生产率，究竟是趋势平稳，亦或差分平稳，是现代宏观经济学争论的重要议题。

专业解析

平稳过程（Stationary Process）详解

在统计学、信号处理、时间序列分析等领域，“平稳过程”（Stationary Process）是一个核心概念，它描述了一类具有特定稳定性特征的随机过程。其核心思想在于过程的统计特性不随时间推移而发生改变。

1. 定义与核心特征一个随机过程被称为平稳过程，是指其概率分布或特定的统计特性在时间平移下保持不变。这意味着过程在不同时间点上的行为模式具有一致性。平稳性主要分为两种严格程度不同的定义：

严格平稳性（Strict Stationarity）：这是最强形式的平稳性。它要求随机过程的所有有限维联合概率分布（即任意选取的多个时间点上的联合分布）在时间平移下都保持不变。换言之，对于任意时间点集合 ( t_1, t_2, ..., tn ) 和任意时间平移量 ( tau )，随机变量组 ( (X{t1}, X{t2}, ..., X{tn}) ) 的联合分布与 ( (X{t1+tau}, X{t2+tau}, ..., X{t_n+tau}) ) 的联合分布完全相同。这要求过程的所有统计特性（包括高阶矩）都绝对恒定。
广义平稳性（Weak Stationarity / Wide-Sense Stationarity, WSS）：这是工程和应用科学中最常用的定义，条件相对宽松。它只要求过程满足以下两个条件：
- 均值恒定（Constant Mean）：过程的均值函数不随时间变化，即对于所有时间 ( t )，都有 ( E[X_t] = mu )（一个常数）。
- 自相关函数仅依赖于时间差（Autocorrelation Depends on Lag）：过程在时间 ( t_1 ) 和 ( t_2 ) 的自相关函数 ( R_X(t_1, t2) = E[X{t1} X{t_2}] ) 只取决于两个时间点之间的差值 ( tau = t_1 - t_2 )，而与具体的绝对时间位置无关。即 ( R_X(t_1, t_2) = R_X(tau) )。这通常也隐含了方差恒定（当 ( tau = 0 ) 时，( R_X(0) = E[X_t] ) 是常数）。

2. 重要性与应用平稳性假设极大地简化了对随机过程的建模和分析：

统计推断可行：因为特性恒定，我们可以利用整个时间序列的历史数据来可靠地估计过程的统计参数（如均值、方差、自相关函数），并基于此进行预测。
频谱分析基础：在信号处理中，广义平稳过程是频谱分析（如傅里叶变换、功率谱密度估计）的理论基础。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）表明，广义平稳过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。
模型简化：许多经典的时间序列模型（如自回归模型 AR、移动平均模型 MA、自回归移动平均模型 ARMA）都建立在数据是（广义）平稳的假设之上。
广泛应用领域：平稳过程的理论被广泛应用于通信系统（建模噪声和信号）、金融时间序列分析（尽管金融数据常不满足平稳性，需转化）、经济学、气象学、声学、振动分析等众多领域。

3. 与非平稳过程的区别与非平稳过程（其统计特性随时间显著变化）相比，平稳过程表现出时间上的“稳定性”。实际中，许多自然或工程过程在一定条件下或经过适当变换（如差分、去趋势）后，可以近似视为平稳过程进行处理。

参考资料：

Box, G. E. P., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2015). Time Series Analysis: Forecasting and Control (5th ed.). Wiley. (经典教材，详细阐述平稳性在时间序列建模中的作用) https://www.wiley.com/en-us/Time+Series+Analysis%3A+Forecasting+and+Control%2C+5th+Edition-p-9781118675021
MIT OpenCourseWare - Lecture Notes on Random Processes. (权威教育资源，清晰定义严格与广义平稳性) https://ocw.mit.edu/courses/6-011-introduction-to-communication-control-and-signal-processing-spring-2010/pages/lecture-notes/ (需查找具体讲义章节)
National Institute of Standards and Technology (NIST) Engineering Statistics Handbook - Section on Time Series Analysis. (政府标准机构提供的实用指南，解释平稳性概念及应用) https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc4.htm

网络扩展资料

Stationary Process（平稳过程）是统计学和信号处理等领域的重要概念，指一个随机过程的统计特性不随时间推移而改变。以下是详细解释：

1. 核心定义

严格平稳（Strict Stationarity）：所有可能的概率分布特性（如均值、方差、高阶矩）在时间平移后保持不变。例如，任意时刻 ( t_1, t_2, dots, t_n ) 的联合分布与 ( t_1+tau, t_2+tau, dots, t_n+tau ) 的联合分布相同。
弱平稳（Weak Stationarity）：仅要求均值和协方差稳定：
- 均值恒定：对所有时间 ( t )，有
  $$mathbb{E}[X_t] = mu$$
- 自协方差仅依赖时间间隔：对任意 ( t, s )，有
  $$text{Cov}(X_t, X_s) = gamma(|t - s|)$$

2. 重要性

简化分析：平稳性假设使建模和预测更简单（如ARMA模型）。
统计推断基础：参数估计（如均值、方差）在平稳条件下更可靠。
信号处理应用：平稳信号可通过傅里叶变换分析频谱特性。

3. 与非平稳过程的对比

非平稳过程的统计特性随时间变化（如趋势、季节性），需通过差分、去趋势等方法转化为平稳过程（如ARIMA模型中的差分步骤）。

4. 常见例子

白噪声：均值为零、方差恒定且无自相关的平稳过程。
AR(1)过程：若系数绝对值小于1，则自协方差随时间衰减，满足弱平稳。

5. 检验方法

ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）：用于判断时间序列是否平稳（原假设为非平稳）。
观察自相关图（ACF）：平稳过程的自相关系数快速衰减至零。

平稳过程是时间序列分析的基础假设，其统计特性的一致性为建模提供了便利。实际应用中需先检验数据的平稳性，必要时进行转换。

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