singular point是什么意思，singular point的意思翻译、用法、同义词、例句

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“singular point”（奇点）是数学、物理学、工程学等多个领域中的常见术语，其具体含义因上下文而异。以下是主要领域的解释：

1. 数学中的奇点

• 复分析（Complex Analysis）
  指复变函数 ( f(z) ) 无法解析（即不可导或未定义）的点。例如：

  • 可去奇点：函数在该点无定义，但可通过重新定义使其解析（如 ( f(z) = frac{sin z}{z} ) 在 ( z=0 ) 处）。
  • 极点：函数在该点趋于无穷大（如 ( f(z) = frac{1}{z} ) 在 ( z=0 ) 处）。
  • 本性奇点：函数在该点附近行为复杂，无法预测（如 ( f(z) = e^{1/z} ) 在 ( z=0 ) 处）。

• 微分方程
  方程解在该点不满足存在唯一性定理的条件。例如，方程 ( y' = frac{1}{x} ) 在 ( x=0 ) 处无解。

• 代数几何
  曲线或曲面上不满足“光滑”条件的点，如尖点（Cusp）或交点。

2. 物理学中的奇点

• 广义相对论
  描述时空曲率无限大的点，例如：

  • 黑洞奇点：黑洞中心时空曲率趋于无限，现有物理定律失效。
  • 宇宙大爆炸：宇宙初始时刻的密度和温度无限大。

• 流体力学
  流体速度场中出现无限大速度或压力的点，如涡旋中心。

3. 工程学与控制理论

• 机器人学
  机械臂处于特定位形时失去自由度（如完全伸展），导致无法控制运动方向。

• 控制系统
  系统状态方程在该点不可解或失去稳定性。

核心共性

无论领域如何，“奇点”均表示某种规则失效或异常状态，通常需要特殊数学工具（如复分析中的洛朗展开）或物理理论（如量子引力）来处理。

如果需要更具体的某领域解释，可进一步补充上下文。

网络扩展资料二

单词 "singular" 是形容词，表示单数的、独特的、非凡的等含义。"point" 则是名词，指的是点、要点、观点、分数等意思。下面是单词 "singular" 和 "point" 的详细解释、例句、用法、近义词、反义词等内容：

Singular

解释

• 形容词，表示单数的、独特的、非凡的等含义。
• 也可用于表示某人或事物引人注目的特质或特点。

例句

1. She has a singular talent for music. (她在音乐方面有独特的才能。)
2. The singular beauty of the landscape left us speechless. (这片景色的独特美丽让我们惊叹不已。)

用法

• 作定语修饰名词，表示单数或独特的。
• 作表语，表示某人或事物引人注目的特质或特点。

近义词

unique, extraordinary, exceptional, remarkable

反义词

ordinary, common, typical, usual

Point

解释

• 名词，指的是点、要点、观点、分数等意思。
• 也可用于表示方向、目的等。

例句

1. The teacher emphasized the importance of getting to the point in writing. (老师强调写作中抓住要点的重要性。)
2. His point of view on the matter is quite different from mine. (他对这件事的观点与我大不相同。)

用法

• 作主语、宾语、定语等。
• 用于表示方向、目的等时，常和介词连用，如：at this point, on point, to the point。

近义词

idea, opinion, view, score

反义词

unimportant, irrelevant, off-topic, miss the point

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