scaling function是什么意思，scaling function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

尺度函數；定标函数；标度函数

例句

The chip with image scaling function will be used in LCD TV or various other digital display devices.

具有图像缩放功能的芯片可用于液晶电视和其它需要图像缩放的各类数字显示器中。

In this paper, we use the symmetric interpolating scaling function as the basis for the resolution space.

本文即选用对称插值尺度函数作为解空间的基。

The scaling function may be any decreasing curve, however a straightforward approach is to use a linear function.

调整函数可以是任何递减曲线，然而一个简单的方法是使用线性函数。

Basing on the construction of wavelet, discuss the close relation between the scaling function and wavelet function's two scale symbol and wavelet construction.

立足于小波的构造，比较深入地探讨了尺度函数和小波函数的两尺度符号与小波构造的紧密关系。

This result shows that if we want to construct orthonormal wavelets from a multireso- lotion, then that multiresolution must have an orthonormal scaling function.

结果表明，如果我们想从多尺度分析出发构造正交小波，那么该多尺度分析必须有正交尺度函数。

专业解析

在数学和信号处理领域，缩放函数（Scaling Function）是小波分析理论中的一个核心概念。它与小波函数（Wavelet Function）共同构成小波变换的基础，主要用于对信号或函数进行多分辨率分析（Multiresolution Analysis, MRA）。

核心含义：

缩放函数，通常用希腊字母 φ (phi) 表示，定义了小波多分辨率分析中近似空间（Approximation Space）的基底。它的主要作用在于：

生成嵌套子空间序列：缩放函数通过自身的平移和伸缩（缩放），生成一系列嵌套的、分辨率逐级降低的线性子空间序列 {V_j} (j ∈ ℤ)。具体来说：
- 平移：函数 φ(x) 在整数点上平移 k (即 φ(x - k)) 生成空间 V_0 的一组正交基或 Riesz 基。
- 伸缩：对 φ(x) 进行尺度因子为 2^j 的伸缩（即 φ(2^j x)），再平移整数倍 k (即 φ(2^j x - k))，则生成空间 V_j 的一组基。尺度因子 j 越大，空间 V_j 对应的分辨率越低（尺度越粗），包含的函数越平滑；j 越小，分辨率越高（尺度越细）。
- 嵌套关系：这些子空间满足嵌套关系：... ⊂ V_{-1} ⊂ V_0 ⊂ V_1 ⊂ V_2 ⊂ ...。这意味着在较粗糙分辨率 (Vj) 下的信号近似，可以被包含在更精细分辨率 (V{j+1}) 下的近似中。
刻画信号的低频/概貌成分：在某个特定尺度 j 下，信号在空间 V_j 上的投影代表了信号在该分辨率下的最佳近似（Approximation）或低频概貌成分。缩放函数本身通常具有低通滤波特性。
与小波函数的关系：缩放函数 φ(x) 和小波函数 ψ(x) 紧密相关。小波函数用于生成相邻两个近似空间 Vj 和 V{j+1} 之间的细节空间（Detail Space） Wj（即 V{j+1} = V_j ⊕ W_j）。细节空间捕获了从分辨率 j 提升到分辨率 j+1 所需的高频细节信息。两者满足特定的双尺度方程（Refinement Equation）或双尺度关系。

双尺度方程：

缩放函数必须满足一个关键的双尺度方程（Refinement Equation）：

$$ phi(x) = sqrt{2} sum_{k in mathbb{Z}} h_k phi(2x - k) $$

其中：

$phi(x)$ 是缩放函数。
${h_k}$ 是一组称为低通滤波器系数（Scaling Filter Coefficients）的序列。这个序列决定了特定缩放函数的特性（如 Haar, Daubechies 等）。
方程表明：缩放函数本身可以由其自身在更精细尺度 (2x) 上的平移版本的线性组合来表示。这体现了多分辨率分析中尺度间的内在联系。

缩放函数是小波多分辨率分析的基石。它通过伸缩和平移操作，构建了一系列描述信号在不同尺度（分辨率）下低频概貌成分的嵌套子空间。它满足双尺度方程，其对应的滤波器系数决定了小波族的特性，并与小波函数共同作用，实现对信号的分解（分析）和重构（合成）。

参考来源（概念基础）：

维基百科 - Scaling Function: 提供了缩放函数的基本定义及其在小波理论中的作用概述。（https://en.wikipedia.org/wiki/Scaling_function）
维基百科 - Multiresolution Analysis (MRA): 详细解释了多分辨率分析框架，其中缩放函数是核心组成部分。（https://en.wikipedia.org/wiki/Multiresolution_analysis）
MathWorld - Scaling Function: Wolfram MathWorld 对缩放函数的数学定义和性质的描述。（https://mathworld.wolfram.com/ScalingFunction.html）
斯坦福大学课程资料 (EE261): 许多大学的信号处理或小波分析课程讲义会深入讲解缩放函数及其性质。（例如搜索 "Stanford EE261 Wavelets" 或类似课程资料）
经典教材：
- Mallat, S. G. (1999). A wavelet tour of signal processing. Academic press. (标准参考书)
- Daubechies, I. (1992). Ten lectures on wavelets. Society for Industrial and Applied Mathematics. (奠基性著作)

(注：以上链接是相关主题的权威信息来源。具体到“Scaling Function”的深入数学细节，通常需要查阅专业教材或学术文献。)

网络扩展资料

"Scaling function"（尺度函数/标度函数）是数学和信号处理领域中的一个核心概念，尤其在小波变换和多分辨率分析中具有重要作用。以下是其详细解释：

1.基本定义

功能：尺度函数是小波变换中的基础函数，用于生成不同分辨率下的信号近似表示。它与母小波（wavelet function）共同构成小波基函数集合，实现信号的多尺度分解。
数学性质：尺度函数需满足归一化条件，且与自身平移后的函数正交。例如，若$phi(t)$为尺度函数，需满足： $$ int_{-infty}^{infty} phi(t) phi(t-n) , dt = delta(n) $$ 其中$delta(n)$为狄拉克函数。

2.在小波变换中的应用

多分辨率分析（MRA）：通过尺度函数的缩放和平移构建不同精细度的子空间$Vj$，例如： $$ phi{j,k}(t) = 2^{j/2} phi(2^j t - k) $$ 其中$j$为尺度参数，$k$为平移参数。
与母小波的关系：母小波函数$psi(t)$由尺度函数通过差分生成，用于捕捉信号细节（高频成分），而尺度函数负责近似（低频成分）。

3.其他领域的含义

统计物理：在临界现象研究中，标度函数（scaling function）可能描述物理量随系统尺寸或参数变化的标度律（scaling law）。
工程应用：在功率分析仪中，"scaling"指对信号幅度的缩放以适应设备量程，但此场景下“function”可能指具体实现算法。

4.常见翻译与术语

中文译名：尺度函数（小波领域）、标度函数（物理领域）、定标函数（工程领域）。

5.示例与扩展

小波基生成：Haar小波的尺度函数为$phi(t) = 1$（当$0 leq t < 1$），通过二进伸缩和平移生成不同分辨率基函数。
实际意义：在图像压缩中，尺度函数用于生成低分辨率版本图像，母小波则保留细节差异，从而实现高效编码。

提示：具体含义需结合上下文，建议通过专业教材（如《小波与多分辨率分析》）或权威文献进一步学习。

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