Poisson distribution是什么意思，Poisson distribution的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

泊松分布（Poisson distribution）是概率论中描述固定时间或空间内稀有事件发生次数的离散型概率分布。其核心特征是事件以恒定平均速率独立发生，且单次事件发生的概率极低。该分布由法国数学家西莫恩·德尼·泊松于1837年提出，现广泛应用于统计学、电信、交通流量分析等领域。

核心特性与公式

1. 参数定义

   泊松分布仅含一个参数λ（lambda），表示单位时间或空间内事件发生的平均次数。例如，某医院每小时平均接收3例急诊患者，则λ=3。根据《概率论与数理统计》（高等教育出版社），λ同时是该分布的期望值和方差。

2. 概率质量函数

   事件发生k次的概率公式为：

   $$ P(X=k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} $$

   其中，k为非负整数（k=0,1,2,…），e为自然对数的底数，k!表示k的阶乘。

3. 适用条件

   • 事件在不相交区间内发生相互独立
   • 相同长度区间内事件发生概率相等
   • 事件两次发生间隔呈指数分布（根据美国统计学会期刊）。

实际应用案例

1. 电信领域：预测交换机每分钟接收的通话请求次数（来源：MIT《通信系统建模》）。
2. 生物医学：估算单位体积内血液中罕见细胞的数量（参考《生物统计学原理》）。
3. 交通工程：分析十字路口每小时发生交通事故的概率，λ可通过历史数据估算（案例见《运筹学学报》）。

网络扩展资料

泊松分布（Poisson distribution）是一种离散概率分布，用于描述固定时间或空间内，某类随机事件发生次数的概率。它的核心应用场景是：事件发生的概率很低，且不同事件之间相互独立。以下是详细解释：

1.定义与公式

• 定义：若某事件在单位时间内发生的平均次数为 $lambda$（lambda），则事件在单位时间内发生 $k$ 次的概率服从泊松分布。
• 概率质量函数（PMF）： $$ P(X = k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} $$ 其中：
  • $k$ 为非负整数（$k = 0, 1, 2, dots$），
  • $lambda$ 为平均发生次数（$lambda > 0$），
  • $e$ 为自然对数的底（约等于 2.71828）。

2.核心性质

• 均值与方差相等：泊松分布的期望值（均值）和方差均为 $lambda$。
• 无记忆性：事件的发生相互独立，过去的事件不影响未来。
• 稀有事性：适用于发生概率低的事件（如自然灾害、机器故障等）。

3.典型应用场景

• 低频事件分析：如每小时接到的客服电话数、某路口一天内的交通事故数。
• 近似二项分布：当试验次数 $n$ 很大、单次成功概率 $p$ 很小时，可用 $lambda = np$ 的泊松分布近似二项分布。
• 空间分布：如单位面积内的细菌数、一本书每页的印刷错误数。

4.举例说明

假设某超市平均每小时有 3 位顾客购买某商品，则：

• 恰好有 2 人购买的概率： $$ P(X=2) = frac{3 e^{-3}}{2!} approx 0.224 $$
• 至少 1 人购买的概率： $$ P(X geq 1) = 1 - P(X=0) = 1 - e^{-3} approx 0.95 $$

5.与其他分布的关系

• 与二项分布：当 $n to infty$ 且 $p to 0$ 时，二项分布趋近于泊松分布。
• 与指数分布：泊松分布描述事件发生次数，指数分布描述事件间隔时间，两者在泊松过程中相关联。

如果需要进一步计算或实际案例，可结合具体参数代入公式求解。

别人正在浏览的英文单词...

【别人正在浏览】