paraboloid是什么意思，paraboloid的意思翻译、用法、同义词、例句

paraboloid英标

英:/'pə'ræbəlɒɪd/ 美:/'pəˈræbəˌlɔɪd/

常用词典

例句

专业解析

抛物面（paraboloid）是三维空间中由抛物线旋转或平移形成的二次曲面，其数学表达式可表示为$z = ax² + by² + c$。根据系数差异，抛物面分为两类：

1. 椭圆抛物面：当$a$和$b$同号时，截面为椭圆，常见于卫星天线和光学反射镜设计（参考来源：Wolfram MathWorld）。
2. 双曲抛物面：当$a$和$b$异号时，截面为双曲线，形似马鞍，应用于建筑结构如冷却塔（参考来源：Encyclopedia Britannica）。

在工程领域，抛物面因其聚焦特性被用于太阳能集热器（美国国家可再生能源实验室案例），而数学上则用于描述最小曲面和优化问题（《微分几何基础》，Springer出版）。

网络扩展资料

Paraboloid（抛物面）是一个几何学中的数学术语，指由抛物线绕其对称轴旋转或在特定方向平移形成的三维曲面。以下是详细解释：

1. 基本定义

Paraboloid属于二次曲面的一种，其标准方程与抛物线（parabola）相关。根据方程形式不同，分为两类：

• 椭圆抛物面（Elliptic Paraboloid）：方程形式为 $$frac{x}{a} + frac{y}{b} = z$$，形状类似碗状，所有横截面为椭圆或抛物线。
• 双曲抛物面（Hyperbolic Paraboloid）：方程形式为 $$frac{x}{a} - frac{y}{b} = z$$，形似马鞍，横截面为双曲线或抛物线。

2. 物理与应用

• 椭圆抛物面常见于卫星天线、反射式望远镜的镜面设计，因其可将平行光线聚焦于一点（焦点）。
• 双曲抛物面在建筑中用于设计薄壳结构（如悉尼歌剧院屋顶），因其双曲特性可分散压力，增强稳定性。

3. 词源与历史

• 词根来自希腊语“parabola”（抛物线）和“-oid”（类似……的形状），意为“类似抛物线的曲面”。
• 该概念由数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）在古典时期研究圆锥曲线时提出雏形，后经笛卡尔等学者完善。

4. 与其他曲面的区别

• 抛物面 vs. 抛物柱面：抛物柱面（Parabolic Cylinder）由抛物线沿直线平移形成，横截面为抛物线，而抛物面为三维旋转/扩展。
• 双曲抛物面 vs. 双曲面：双曲面（Hyperboloid）的方程为 $$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$，形状更对称，无马鞍形特征。

如果需要进一步了解具体方程推导或应用案例，建议参考数学教材或工程学文献。

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