multifractal是什么意思，multifractal的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

多重分形

例句

Scale invariance can be described by means of fractal and multifractal models.

尺度不变性可用分形和多重分形模型来表征。

In this paper, we study the multifractal analysis of local entropy and topological sequence pressure.

本文主要研究了动力系统中的局部熵的重分形分析和序列拓扑压的定义与性质。

The result shows that the sleep EEG series has the multifractal features as well as long range correlation.

计算结果表明，睡眠脑电序列具有长程相关性，而且是多重分形过程。

The results show that the multifractal characteristics of GSRE are closely related to the geodynamic environment.

结果表明，地震活动时空分布的多重分形特征与不同地球动力学环境关系密切。

A multifractal analysis approach to the problem of image edge detection use in the medical diagnosis is proposed.

本文提出了应用在医疗诊断上的一种基于多重分形分析的边缘检测方法，并应用在变形性骨炎的诊断中。

专业解析

多重分形（multifractal）是分形几何理论的重要扩展，用于描述复杂系统中不同尺度下的非均匀标度行为。与单一分形不同，多重分形通过一组分形维数来刻画系统内不同区域的异质性特征。其数学定义可表示为： $$ μ(B_r(x)) sim r^{α(x)} $$ 其中$μ$为局部测度，$B_r(x)$是以$x$为中心、半径$r$的球体，$α(x)$称为奇异性指数。通过配分函数法可导出广义分形维数$D_q$，完整表征系统的多重分形谱。

该理论在多个领域具有重要应用价值：

流体力学中描述湍流能量耗散场的间歇性特征（Frisch, 1995）
金融时间序列分析股价波动的多尺度特性（Mandelbrot, 1997）
地球科学量化降雨量分布的空间异质性（Schertzer & Lovejoy, 2011）

最新研究进展表明，多重分形分析可有效识别复杂系统的相变临界点（PhysRevE.105.024123），并为神经网络动力学建模提供新工具（Nature Physics, 2023）。经典文献推荐参阅Feder的《Fractals》专著及Halsey等人在《Physical Review A》发表的奠基性论文。

网络扩展资料

Multifractal（多重分形）是数学和物理学中用于描述复杂系统多尺度结构的术语，结合了分形几何与统计学的概念。以下是详细解释：

1.基本定义

多重分形指具有多种分形维数的复杂结构，能够同时描述不同层次的缩放行为（scaling behavior）。与传统分形（单一分形维数）不同，它通过一系列参数刻画系统不同区域的不均匀性。例如，湍流中的能量耗散、地形起伏或金融市场波动等均可能呈现多重分形特性。

2.核心特点

多标度性：系统不同部分遵循不同的标度律，需用奇异性谱（singularity spectrum）或多重分形谱来表征。
测度分布：关注几何结构上的质量、能量等测度的空间分布，而非单纯形状的自相似性。

3.数学表示

通常通过分形维数集合或Hölder指数分布描述。例如，若一个系统的局部标度指数为 $alpha$，对应的分形维数为 $f(alpha)$，则其多重分形谱可表示为： $$ f(alpha) = tau(alpha) - alpha q + D_q $$ 其中 $D_q$ 是广义分形维数，$tau(alpha)$ 为质量指数。

4.应用领域

地球物理：分析地形、降雨分布等自然现象的多尺度结构。
金融学：研究股票价格波动、市场风险的多重标度特性。
流体力学：描述湍流中能量耗散的不均匀性。

5.与传统分形的区别

单一分形（如科赫曲线）仅需一个分形维数，而多重分形需一系列参数，适用于更复杂的非均匀系统。

更多技术细节可参考分形几何相关文献或专业词典（如海词词典）。

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