logarithm是什么意思，logarithm的意思翻译、用法、同义词、例句

logarithm英标

英:/'ˈlɒɡərɪðəm/ 美:/'ˈlɔːɡərɪðəm/

词性

复数:logarithms

常用词典

n. [数] 对数

例句

In mathematics, logarithm is the inverse of power operation.

在数学中，对数是幂运算的逆运算。

Stu***s on logarithm contribute to the advancement of science, especially astronomy.

对数的研究有助于科学的进步，尤其是天文学。

The logarithm of ordinary positive real numbers is generalized to negative and complex parameters.

普通的正实数的对数一般化为负数和复数参数。

The dilogarithm is an integral of the logarithm.

二重对数是对数的积分。

The fractional part of a logarithm.

常用对数的小数部分。

It calculates the logarithm of 1 plus its argument.

它计算1的对数和参数(1 p表示“加1”)。

Value containing the logarithm of a specified number.

值，此值包含指定数字的对数。

This plots the logarithm to base 10 of the values on the axis.

此命令在轴上绘制以10为底的值的对数。

常用搭配

natural logarithm

自然对数

同义词

n.|log-log;[数]对数

专业解析

对数（logarithm）是数学中一种重要的函数概念，它与指数运算互为逆运算。具体来说，如果以一个正实数 ( b )（称为底数，且 ( b > 0 )，( b eq 1 )）为底，另一个正实数 ( a ) 的对数记作 ( log_b a )，它表示满足等式 ( b^c = a ) 的指数 ( c )。用公式表达即为：

$$ log_b a = c quad Leftrightarrow quad b^c = a $$

对数的核心意义与应用价值体现在以下几个方面：

简化复杂运算：对数最显著的历史作用是将乘除运算转化为加减运算，将乘方、开方运算转化为乘除运算。例如：
- ( log_b (xy) = log_b x + log_b y ) （积的对数等于对数的和）
- ( log_b left(frac{x}{y}right) = log_b x - log_b y ) （商的对数等于对数的差）
- ( log_b (x^k) = k log_b x ) （幂的对数等于指数乘以对数）在计算机和计算器发明之前，这一特性使得科学家和工程师能够利用对数表（如常用对数表、自然对数表）快速完成繁复的天文、航海和工程计算。
衡量数量级与指数增长/衰减：对数能够压缩大范围的数据尺度，使其更易于可视化和比较。例如：
- 里氏地震震级（Richter scale）是对数尺度，震级每增加1级，地震释放的能量约增加31.6倍（( 10^{1.5} )倍）。
- 声音的分贝（dB）也是对数单位，分贝值增加10分贝，声音强度（能量）增加10倍。
- 在生物学中，pH值（( text{pH} = -log_{10} [text{H}^+] )）用对数表示氢离子浓度。
- 指数增长（如人口增长、放射性衰变）在半对数坐标图上会呈现为直线，便于分析。
解决指数方程：对数是指数方程求解的关键工具。对于形如 ( b^x = a ) 的方程，其解可直接表示为 ( x = log_b a )。这在金融（复利计算）、物理（衰变定律）、化学（反应速率）等领域应用广泛。
常用对数与自然对数：
- 常用对数（Common Logarithm）：以10为底的对数，记作 ( log_{10} x ) 或简写为 ( log x )（在某些领域，尤其在工程和常用对数表中）。它在涉及十进制计数和数量级的计算中非常方便。
- 自然对数（Natural Logarithm）：以数学常数 ( e )（约等于2.71828）为底的对数，记作 ( ln x )。它在数学分析、微积分、物理和许多自然科学领域中具有核心地位，因为其导数具有最简单的形式 ( frac{d}{dx} ln x = frac{1}{x} )，并且与指数函数 ( e^x ) 构成完美的互逆关系。
信息理论与计算机科学：对数用于度量信息量（比特，基于以2为底的对数）、计算算法复杂度（如大O表示法中的对数复杂度 ( O(log n) )），以及在数据压缩和编码理论中扮演重要角色。

历史背景与人物贡献：对数的概念由苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）在1614年发表的著作《奇妙的对数定律说明书》（Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio）中首次系统阐述并公开发明。纳皮尔的对数主要基于几何级数与算术级数的对应关系。稍晚些时候，英国数学家亨利·布里格斯（Henry Briggs）与纳皮尔合作，发展并推广了以10为底的常用对数（布里格斯对数），编制了更为实用的常用对数表，极大地促进了科学计算的发展。纳皮尔和布里格斯的发明被公认为极大地推动了天文学、物理学和工程学的进步。

参考来源：

对数的基本定义和性质属于数学通识，核心内容可参考权威数学教材或百科全书，如《不列颠百科全书》（Encyclopædia Britannica）的“Logarithm”条目（https://www.britannica.com/science/logarithm）。
关于对数历史，特别是纳皮尔和布里格斯的贡献，可参考数学史相关著作或可靠的历史记录，例如麦克图特数学史档案（MacTutor History of Mathematics archive）的纳皮尔传记（https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Napier/）和布里格斯传记（https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Briggs/）。

网络扩展资料

“Logarithm”（对数）是数学中用于描述指数关系逆运算的核心概念，其定义和性质如下：

定义

对数是指数的逆运算。若满足方程 ( b^y = x )，则称 ( y ) 是以 ( b ) 为底的 ( x ) 的对数，记作 ( y = log_b x )。其中：
- ( b ) 是底数（base），需满足 ( b > 0 ) 且 ( b eq 1 )；
- ( x ) 是真数（argument），必须为正实数；
- ( y ) 是对数值，表示 ( b ) 需要自乘的次数以得到 ( x )。

常见类型

常用对数（Common Logarithm）：以 10 为底，记作 ( log x )，广泛用于工程和科学计数。
自然对数（Natural Logarithm）：以自然常数 ( e )（约 2.718）为底，记作 ( ln x )，在微积分和复杂数学模型中更常见。

核心性质

简化运算：将对数用于乘除运算可转换为加减：
- 乘法法则：( log_b (xy) = log_b x + log_b y )
- 除法法则：( log_b left(frac{x}{y}right) = log_b x - log_b y )
- 幂法则：( log_b (x^k) = k log_b x )
换底公式：允许不同底数对数的转换： [ log_b x = frac{log_k x}{log_k b} ]

应用领域

科学计算：如测量地震强度（里氏震级）、声音分贝值、化学 pH 值等均使用对数标度。
数据压缩：信息论中的熵计算依赖对数。
复利与增长模型：对数可描述指数增长或衰减（如人口增长、放射性衰变）。

示例

( log_2 8 = 3 )（因为 ( 2 = 8 )）
( ln e = 5 )（自然对数中底数 ( e ) 隐含）

对数通过简化复杂运算和描述非线性关系，成为数学、物理、工程等领域的基石工具。

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