linearisation是什么意思，linearisation的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. 线性化
例句
The range of linearisation and testing standard of the motor is also presented.
还介绍了电动机的线性化范围和测试标准。
专业解析
线性化（linearisation）是数学和工程学中常用的近似分析方法，指将非线性系统或方程在一定条件下转化为线性形式的过程。其核心目的是简化复杂系统的分析与设计，通过局部近似使问题更易处理。
一、定义与基本原理
线性化通常围绕特定工作点展开，例如在控制系统中对非线性元件进行局部线性近似。数学上，可通过泰勒展开式保留一阶项实现。例如非线性方程 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处的线性化形式为：
$$
f(x) approx f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)
$$
二、主要应用领域
- 控制系统：在机器人轨迹规划中，常对动力学方程进行线性化以设计PID控制器（来源：IEEE Control Systems Magazine）。
- 电路分析：对晶体管等非线性元件建立小信号模型（来源：MIT电路理论教材）。
- 机械系统：如航天器姿态控制中非线性方程的线性化处理（来源：NASA技术报告）。
三、实施方法与限制
常用方法包括切线近似法、摄动法和反馈线性化。但需注意线性化仅在小范围偏差下有效，大范围动态特性可能失真（来源：Springer《非线性控制系统》第3版）。实际应用中需通过李雅普诺夫函数验证稳定性边界。
网络扩展资料
“Linearisation”（线性化）是一个数学和工程学中常用的术语，指将非线性系统或方程通过近似方法转化为线性形式的过程，以便简化分析和计算。以下是详细解释：
1.基本定义
- 核心含义：将复杂的非线性关系转化为线性关系，通常通过局部近似（如泰勒展开）或变量替换实现。例如，非线性函数$f(x)$在点$x_0$处的线性化可表示为：
$$
f(x) approx f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)
$$
这一过程在优化、控制理论等领域广泛应用。
2.应用领域
- 工程与物理系统：用于简化非线性系统的动态分析，如机械振动、电路设计等。
- 数据建模：在统计学中，线性回归（linear regression）可能需要对非线性数据进行线性化处理。
- 优化问题：处理非凸条件时，通过分段线性化或凸下估计（convex underestimation）降低复杂度。
3.拼写变体
- 英式拼写：Linearisation（常见于英国、澳大利亚等地区）。
- 美式拼写：Linearization（美国常用）。
4.相关术语
- 线性关系（linear relation）：指变量间成比例变化的关系，如$y = ax + b$。
- Line（线）：数学中表示一维几何对象，也引申为抽象概念如“行业线”“通信线路”。
若需进一步了解具体应用案例或数学推导，可参考工程数学教材或相关学术文献。
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