indecomposability是什么意思，indecomposability的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. 不可分性
专业解析
Indecomposability（不可分解性） 是一个主要应用于数学领域，特别是抽象代数和范畴论中的概念。它描述了一个对象（如群、环、模、向量空间或更一般的范畴中的对象）不能被非平凡地分解为更小对象的“直和”（或范畴论中相应的积操作，如余积）的性质。
-
核心定义：
- 一个对象被称为不可分解的，如果它不能写成两个（或更多）非零真子对象的直和（或范畴中的余积）。这里的“非零”意味着不是零对象，“真子对象”意味着不是对象本身。
- 更精确的数学表述（以模论为例）： 设 ( M ) 是一个模（例如一个阿贝尔群或一个向量空间）。如果 ( M ) 不能分解为两个非零子模 ( M_1 ) 和 ( M_2 ) 的直和，即不存在满足 ( M = M_1 oplus M_2 ) 且 ( M_1
eq 0 ), ( M_2
eq 0 ) 的子模 ( M_1 ) 和 ( M_2 )，那么 ( M ) 就是不可分解的模。
- 关键点： “不可分解”并不意味着该对象本身是“简单”的（即没有非平凡子对象）。一个不可分解的对象内部结构可能非常复杂，但它作为一个整体，无法被拆分成两个更小的、独立的、非零的部分（通过直方式）。简单对象（如不可约模）一定是不可分解的，但反之不一定成立。
-
在数学中的重要性：
- 结构定理的基础： 不可分解性是许多重要的结构定理的核心概念。最著名的是Krull-Schmidt 定理（或其推广形式）。该定理指出，在满足一定条件（如满足升链或降链条件）的范畴（如有限生成模的范畴）中，一个对象可以被唯一地（在某种等价意义下）分解为有限多个不可分解对象的直和。
- 分类与表示论： 在表示论（如群表示论、代数表示论）中，研究不可分解表示是理解整体表示范畴的关键步骤。不可分解模构成了模范畴的“基本构件”，许多复杂的模可以通过它们的不可分解直和项来研究。
- 例子：
- 在向量空间理论中，一维向量空间是不可分解的（也是简单的）。
- 在阿贝尔群理论中，无限循环群 ( mathbb{Z} ) 是不可分解的（但有无穷多个子群）。有限循环群 ( mathbb{Z}/6mathbb{Z} ) 是可分解的，因为它可以分解为 ( mathbb{Z}/2mathbb{Z} oplus mathbb{Z}/3mathbb{Z} )（根据中国剩余定理）。而素数阶的循环群 ( mathbb{Z}/pmathbb{Z} ) (( p ) 为素数) 是不可分解的（也是简单的）。
-
与相关概念的区别：
- 不可约性： 一个对象是不可约的（或简单的），如果它没有非平凡的真子对象（即除了零对象和它自身以外的子对象）。不可约性比不可分解性更强：所有不可约对象都是不可分解的，但并非所有不可分解对象都是不可约的。例如，在整数环 ( mathbb{Z} ) 上的模中，( mathbb{Z} ) 本身作为 ( mathbb{Z} )-模是不可分解的（因为它不能写成两个非零子模的直和），但它不是不可约的，因为它有无穷多个非平凡子模（如 ( 2mathbb{Z}, 3mathbb{Z} ) 等）。
- 不可约性关注内部子对象结构，而不可分解性关注外部分解方式。
参考资料：
网络扩展资料
indecomposability（不可分解性）是一个由“indecomposable”（不可分解的）派生而来的名词，指某事物无法被分解为更简单或更基础部分的性质。以下从不同角度详细解释：
-
词源与基本定义
- 词根分解：前缀“in-”（否定） + “decomposable”（可分解的）。
- 基本含义：描述在特定条件下无法被拆分或简化的特性，例如“indecomposable substance”（不可分解的物质）。
-
数学领域应用
- 代数结构：在环论或模论中，若一个模（module）不能分解为两个非零子模的直和，则称为不可分解模（indecomposable module）。
- 矩阵理论：研究非负矩阵如何分解为完全不可分解矩阵的乘积，例如某些矩阵在特定运算下保持不可分性。
-
哲学与抽象概念
- 指某些问题或实体在逻辑上无法被拆分为独立部分解决，如“indecomposable matter”强调事物的整体性。
-
语言与例句
- 常见搭配：indecomposability of systems（系统的不可分解性）、indecomposable sequence（不可分解序列）。
- 例句：The indecomposability of the chemical compound makes it stable under high temperatures.（该化合物的不可分解性使其在高温下保持稳定。）
总结来看，该词强调事物在结构、功能或逻辑上的不可拆分性，具体含义需结合学科语境理解。如需更专业的数学定义或案例，可参考线性代数或抽象代数的相关资料。
别人正在浏览的英文单词...
【别人正在浏览】
