hypervolume是什么意思，hypervolume的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

Hypervolume（超体积） 是一个在多目标优化（Multi-objective Optimization）领域，特别是进化多目标优化（EMO）中广泛使用的性能指标。它用于量化一个算法找到的近似解集（通常称为帕累托前沿近似集）的质量。其核心含义和重要性如下：

1. 基本定义与几何解释：

   • Hypervolume 衡量的是在目标空间中，由一组给定的解（近似帕累托前沿）和一个预先定义的参考点（Reference Point）所共同围成的区域的体积（或面积）。
   • 这个参考点通常被选择为在所有目标上都比任何可能的最差解还要差的一个点（即，它是一个“最差点”）。
   • 在二维目标空间中，Hypervolume 表现为这个区域覆盖的面积；在三维空间中，表现为覆盖的体积；在更高维（n维）的目标空间中，则表现为这个区域所占据的n维体积或勒贝格测度（Lebesgue Measure）。因此，它也被称为S 度量（S-metric） 或勒贝格测度。

2. 衡量解集质量的原理：

   • 越大越好：一个解集的 Hypervolume 值越大，意味着该解集所“支配”的空间范围越大。这通常表明该解集：
     • 收敛性好：解集整体上更接近真实的帕累托前沿（靠近理想点）。
     • 多样性好：解集在目标空间中分布更广泛、更均匀，覆盖了真实帕累托前沿的不同区域。
   • 帕累托完备性：Hypervolume 具有一个非常重要的数学性质：一个解集 A 的 Hypervolume 值大于另一个解集 B 的值，当且仅当解集 A 帕累托支配解集 B。这意味着 Hypervolume 能够同时反映解集的收敛性和多样性，是评价解集整体质量的单一、综合性指标。

3. 在多目标优化中的应用：

   • Hypervolume 是评估和比较不同多目标优化算法性能的黄金标准（Gold Standard） 之一。
   • 它可以直接作为优化算法的选择准则（如在基于指标的选择机制中），引导搜索朝着寻找具有更大 Hypervolume 的解集方向进行，从而同时优化收敛性和多样性。
   • 它被用于算法比较：在基准测试中，计算不同算法运行后得到的近似前沿的 Hypervolume 值，值越大表明算法性能越好。
   • 它用于超体积贡献（Hypervolume Contribution） 的计算，以识别对整体解集质量贡献最大的解，或用于维持解集的多样性。

4. 计算特性与挑战：

   • Hypervolume 的计算复杂度随着目标维数（n）和解集大小（m）的增加而急剧上升。在 n ≥ 3 的情况下，精确计算 Hypervolume 是一个#P-hard 问题（即计算上非常困难）。
   • 因此，针对高维情况，研究者开发了各种近似算法和高效精确算法（如基于切片、支配关系或行走排序的方法）来应对计算挑战。

权威参考来源：

• Klamroth, K., Lacour, R., Vanderpooten, D., & Wiecek, M. M. (2015). An updated survey of the hypervolume indicator: How to use it and what are its limitations. In Multiobjective Optimization (pp. 95-120). Springer, Berlin, Heidelberg. (本书章节详细综述了超体积指标的定义、性质、应用及局限性)
• Auger, A., Bader, J., Brockhoff, D., & Zitzler, E. (2012). Hypervolume-based multiobjective optimization: Theoretical foundations and practical implications. Theoretical Computer Science, 425, 75-103. (这篇期刊论文深入探讨了超体积指标的理论基础及其在多目标优化中的实际意义)
• While, L., Bradstreet, L., & Barone, L. (2012). A fast way of calculating exact hypervolumes. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 16(1), 86-95. (这篇期刊论文介绍了一种高效计算精确超体积值的算法)

网络扩展资料

Hypervolume（超体积）是一个跨学科术语，具体含义根据应用领域有所不同，主要包含以下两种解释：

1.数学与多目标优化领域

在多目标优化中，Hypervolume 是评估解集质量的指标，由 Zitzler 等人提出。它通过计算解集中的个体与参考点在目标空间中围成的超立方体体积，衡量解集的收敛性和分布性。其特点包括：

• Pareto 一致性：若解集 S 优于解集 S’，则 S 的 Hypervolume 值更大。
• 综合评价：同时反映解的逼近程度（收敛性）和覆盖范围（分布性）。

公式表示为： $$ text{HV} = text{volume} left( bigcup_{x in S} [x_1, r_1] times cdots times [x_n, r_n] right) $$ 其中 $r$ 为参考点，$x$ 为解集个体。

2.生态学领域

在生态学中，Hypervolume 指生物在多个环境维度（如温度、湿度）上的生存空间，即“超体积小生境”（hypervolume niche）。例如，一个物种可能占据温度、湿度和食物资源三个维度构成的立体空间。

其他补充

• 词源：由“hyper-”（超，高维）和“volume”（体积）组成，字面意为“超过三维的体积”。
• 发音：英 [haɪpɜ:'vɒlju:m]，美 [haɪpɜ'vɒljum]。

如需进一步了解具体领域中的应用细节，可参考多目标优化文献或生态学生态位理论资料。

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