hypersurface是什么意思，hypersurface的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. [数] 超曲面

例句

Study on hypersurface with constant mean curvature in sphere;

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念。

The general event horizon formula of black hole is given from null hypersurface equation.

从零曲面方程出发，导出了黑洞视界面的普遍公式。

It is essential to study the principal curvature of hypersurface in the hypersurface geometry.

在超曲面几何学中，对主曲率的研究是至关重要的。

Using the principal curvature formula, we prove an existence theorem of Weingarten hypersurface.

并利用主曲率计算公式证明了W-超曲面的一个存在性定理。

The contributions in the first part are as follows:1) The existence of separating hypersurface and the geometric construction of separating hypersurface is stu***d.

研究了分类超曲面的存在性与几何构造法，并提出了基于几何超曲面的分类方法。

专业解析

在数学和物理学中，"hypersurface"（超曲面）是指嵌入在n维空间中的(n-1)维子流形。这个概念广泛应用于微分几何和广义相对论领域，例如三维欧几里得空间中的二维曲面可视为超曲面，而四维时空中的三维超曲面则用于描述引力理论中的时空结构。

根据斯坦福大学数学系的定义，超曲面具有以下关键特征：

局部坐标描述：每个点都存在光滑参数化方程$F(x_1,x_2,...,x_n)=0$
非退化条件：梯度向量$ abla F$在整个曲面上非零
切空间维度：在n维空间中总保持(n-1)维的切空间结构

在爱因斯坦场方程的应用中，超曲面常被分为三类：

类空超曲面（描述空间延伸）
类时超曲面（包含时间演化）
零超曲面（与光锥结构相关）

剑桥大学应用数学与理论物理系的研究显示，超曲面在黑洞事件视界建模和宇宙学相变分析中具有核心作用。其曲率张量$R{μνρσ}$与爱因斯坦张量$G{μν}$的关系可通过高斯-科达齐方程建立。

网络扩展资料

hypersurface（超曲面）是几何学中的核心概念，指在更高维空间中具有特殊性质的子空间。以下是详细解释：

一、基本定义

几何视角：在n维流形M中，超曲面是其(n-1)维的子流形，且余维数为1。例如，三维空间中的二维曲面（如球面）即属于超曲面。
代数几何视角：在n维射影空间中，超曲面是由齐次多项式方程F=0定义的(n-1)维代数集，可能存在奇点（非光滑部分）。

二、数学背景与应用

流形研究：超曲面常被用于描述高维空间的几何结构，如Rⁿ⁺¹空间中具有常高阶平均曲率的超曲面分析。
黑洞物理：通过零超曲面方程（null hypersurface equation）可推导黑洞视界面的普遍公式，这在天体物理学中具有重要意义。
刚性定理：在真实空间形式中，超曲面的刚性定理探讨了其几何不变性。

三、发音与词源

发音：英音[haɪpə'sɜ:fɪs]，美音[haɪpə'sɜ:fɪs]。
词源：前缀“hyper-”表示“超越”，强调其在维度上的扩展性。

四、扩展说明

超曲面与普通曲面的区别在于维度：三维空间的超曲面是二维的，而四维时空的超曲面是三维的。这种概念在微分几何、广义相对论及代数几何中均有广泛应用。

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