hypersphere是什么意思，hypersphere的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. [天] 超球面

例句

A new original codes selection strategy called hypersphere extremum method for the VQ(Vector Quantization) method which is one of the popular speaker recognition algorithms is presented.

针对声纹识别算法中的矢量量化方法，给出一种新的初始码本选择策略：超球面极值选择法；

How many equal three-dimensional spaces would a hypersphere be cut into by hyperplanes at right angles to each other?

一个超球面被切割成相互垂直的超平面会产生多少三维空间?。

Based on the fundamental rules of human brain's analyzing and reasoning in clustering, this paper proposes a learning algorithm of neural networks of fuzzy hypersphere barycenter Clustering.

基于人的大脑进行聚类分析所遵循的基本原则，提出了一种模糊超球质心聚类神经网络学习算法。

Fuzzy Hypersphere SVM algorithm is presented in the paper.

提出了模糊超球支持向量机算法。

The algorithm does not require apriori knowledge. Sub-sequence of images of the minus hypersphere model is established in order to exclude outliers and reduce noise.

该算法不需要先验知识，通过建立子序列映像的最小超球体模型以排除离群点及减小噪声的影响。

专业解析

在数学和几何学中，hypersphere（超球体）是指四维或更高维度空间中与三维球体对应的几何概念。其定义为：所有与某固定点（中心）的距离等于固定值（半径）的点集合。例如，四维超球体在三维空间中的投影类似于普通球体，但其数学性质和应用场景更为复杂。

定义与数学表达

n维超球体的数学表达式为： $$ sum_{i=1}^{n} (x_i - c_i) = r $$ 其中，( c_i ) 是中心坐标，( r ) 为半径，( x_i ) 是超球体上任一点的坐标。这一公式是三维球体方程向高维空间的直接扩展。

核心性质

维度特性：超球体的体积和表面积随维度增长呈现非直观变化。例如，四维超球体的体积公式为 ( frac{pi r}{2} )。
对称性：所有超球体均具有旋转对称性，且每个维度上的几何性质可通过微分几何理论推导。

应用领域

物理学：在弦理论和宇宙学模型中，高维空间（如超球体）被用于描述紧致化的额外维度。
计算机科学：机器学习中的高维数据聚类常利用超球体边界定义分类器（如支持向量机）。
数学理论：超球面函数是调和分析和偏微分方程研究的重要工具。

参考来源：MathWorld（Wolfram Research）、斯坦福大学几何课程讲义、Springer数学百科全书。

网络扩展资料

hypersphere（超球体/超球面）是一个数学术语，用于描述高维空间中的几何概念。以下是详细解释：

1.基本定义

核心含义：指在n维空间中，所有点到中心点的距离等于固定半径的集合。三维空间的球体（sphere）是其特例，当维度n>3时称为超球体（）。
数学表达：在n维实数空间中，超球面的方程为： $$ sum_{i=1}^{n} (x_i - c_i) = r $$ 其中( c_i )是中心坐标，( r )为半径。

2.应用领域

高维几何：常用于机器学习、数据科学中的高维空间分析，如超球体检测器（hypersphere detector）用于分类算法（）。
理论物理：部分宇宙模型用超球面描述多维时空结构。

3.相关概念

与超立方体对比：超球体是高维空间中的“圆形”结构，而超立方体（hypercube）是“方形”结构。
虚超球面（imaginary hypersphere）：扩展概念，涉及虚数半径（），但应用较少。

4.语言信息

音标：英式音标为/ˈhaɪpəˌsfɪə/，美式音标可能略有差异。
词源：由“hyper-”（超）和“sphere”（球体）组成，直译为“超球体”。

5.使用示例

例句：In 4D space, the volume of a hypersphere grows exponentially with radius.
（在四维空间中，超球体的体积随半径呈指数增长。）

如需更深入的数学性质（如体积公式推导），可参考几何学教材或专业论文。

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