hypergroup是什么意思，hypergroup的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

超群（hypergroup）是数学中抽象代数领域的重要概念，是群论结构的扩展形式。其核心特征是通过“超运算”替代传统二元运算，允许运算结果以集合形式呈现，而非单个元素。该结构由法国数学家F. Marty于1934年首次提出，并在后续研究中形成了系统的公理化框架。

一、数学定义与公理

超群由非空集合$H$与超运算$circ: H times H to mathcal{P}(H)$（幂集）构成，需满足以下公理：

1. 结合性：$forall a,b,c in H, (a circ b) circ c = a circ (b circ c)$，其中超运算的扩展定义为$A circ B = bigcup_{a in A, b in B} a circ b$
2. 单位元存在性：存在元素$e in H$使得$forall a in H, e circ a = a circ e = {a}$
3. 逆元存在性：对任意$a in H$，存在$a^{-1} in H$满足$e in a circ a^{-1} cap a^{-1} circ a$

二、分类与性质

根据超运算特性可分为：

• 交换超群：满足$a circ b = b circ a$
• 正则超群：满足$forall a in H, a circ a^{-1} i e$
• 规范超群：满足$forall a,b in H, a in b circ c Rightarrow c in b^{-1} circ a$

三、应用领域

1. 组合数学：用于设计具有重叠覆盖特性的编码系统（参考：Springer《代数组合论》）
2. 量子物理：描述粒子多重态变换规律（参考：《数学物理学报》相关研究）
3. 密码学：构建抗量子攻击的非交换加密协议（参考：IEEE《信息论汇刊》）

网络扩展资料

“Hypergroup”是一个数学领域的术语，在不同语境中有以下含义：

1. 基本定义
   中文译为“超群”，指一类特殊的代数结构。它最初源于对群（Group）的扩展，通过引入更灵活的运算规则来研究非传统对称性或复杂关系（）。

2. 数学背景
   在自由Abel群（即整数加法群的直积）的研究中，超群被定义为一种具有多值运算的结构。例如，两个生成元的自由Abel群上可以构造超群，并分析其与实数加法群的同态关系（）。

3. 应用领域
   超群理论常见于抽象代数、组合数学和量子物理中，用于描述传统群论无法完全涵盖的对称性现象，如多值操作或高维空间中的相互作用。

注意：需与“大数据”（中的错误关联）区分，该网页内容实际与“Hypergroup”无关，可能因标题误植导致混淆。

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