adv. 同伦地
"homotopically" 是数学拓扑学中的专业术语，源自同伦论（homotopy theory）的核心概念。该词描述两个连续函数（称为同伦映射）在特定空间内可通过连续形变相互转化的性质。其词根"homotopy"源自希腊语"homos"（相同）和"topos"（位置），字面意为"在相同位置保持形变"。
在数学语境中，若两个空间X与Y之间存在保持基点连续变换的映射，则称它们"homotopically equivalent"（同伦等价）。例如：圆环与圆柱面在三维空间中具有同伦等价性，但圆环与球面则不具备此性质。这种性质对研究流形分类和代数拓扑不变量（如基本群）具有关键作用。
该概念被广泛应用于现代物理学中的弦理论建模，以及计算机科学的图形形变算法设计。在2022年菲尔兹奖得主Maryna Viazovska的球体堆积问题研究中，同伦分析方法曾发挥重要作用。
根据权威词典的释义，"homotopically" 是一个数学领域的专业术语，具体含义如下：
词义解释
该词是形容词"homotopic"的副词形式，意为"同伦地"。在拓扑学中，两个连续函数若可通过连续的形变相互转化，则称这两个函数是homotopic（同伦的），而"homotopically"就描述这种同伦关系下的状态或方式。
词源分析
由希腊语词根组成：
应用领域
主要用于代数拓扑领域，描述空间在连续变形下的等价关系。例如：
"这两个映射在环面上是homotopically等价的"
易混淆词区分
需注意与发音相似的"topically"（局部应用地/时事性地）和"homo-"前缀的其他词汇（如homosexual）区分。这类词汇虽然共享前缀，但语义无关联。
建议需要深入理解该术语的读者参考拓扑学教材，或访问专业数学词典获取更系统的同伦理论解释。
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