holomorphic是什么意思，holomorphic的意思翻译、用法、同义词、例句

holomorphic英标

英:/',hɒlə'mɔːfɪk/ 美:/',hɑlə'mɔrfɪk/

常用词典

adj. [数] 全纯的；正则的

例句

In this article holomorphic curves in the complex hyperbolic space are discussed.

研究复双曲空间中的全纯曲线。

This article was to offer the method about the complex function's differentiable and holomorphic.

文章针对被积函数是连续函数、可导函数的定积分不等式提出了几种有效的证明方法。

Using the boundary-value problem of holomorphic function and method of mathematical physics, we obtained the expression of solution for above mentioned problem.

利用全纯函数的边值问题与数学物理方法，得到了此类边值问题的解的表示式。

By the second main theorem for non-constant holomorphic curves with moving targets without counting multiplicity, the uniqueness problem of holomorphic curves is discussed.

利用非常数全纯曲线涉及活动超平面的截断型第二基本定理，讨论了全纯曲线的唯一性问题。

专业解析

Holomorphic（全纯）是复分析中的核心概念，描述复变函数在定义域内的一种特殊光滑性。具体而言，若复函数 ( f(z) ) 在复平面区域 ( D ) 内每一点都可导，则称 ( f(z) ) 在 ( D ) 内是全纯的。这一性质比实函数的可导性更严格，因为复可导性要求函数满足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations），即其实部和虚部在偏导数上满足特定关系。

关键性质与意义

解析性：全纯函数在其定义域内可展开为收敛的幂级数，即局部上等价于解析函数。这一特性由柯西积分公式保证，并成为复分析与实分析的重要区别。
刚性：若两个全纯函数在区域内某一点的小邻域内取值相同，则它们在整块区域内完全相等。这一性质称为唯一性定理，体现了全纯函数的强约束。
应用领域：全纯函数在量子场论、流体力学和信号处理中均有重要应用。例如，在共形场论中，全纯函数用于描述二维时空的对称性。

参考来源

维基百科对全纯函数的定义与性质：Holomorphic Function
MathWorld关于柯西-黎曼方程的推导：Cauchy-Riemann Equations
Springer出版的复分析教材对解析性的证明：Complex Analysis: Theory and Applications

网络扩展资料

Holomorphic（全纯）是复分析中的核心概念，指在复平面某个开集内处处可导的复变函数。以下是其详细解释：

1.数学定义

复导数存在性：若复函数$f(z)$在点$z0$的邻域内满足极限$lim{h to 0} frac{f(z_0+h)-f(z_0)}{h}$存在且唯一（与$h$趋近方向无关），则称$f$在$z_0$处全纯。
柯西-黎曼方程：设$f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$，则全纯需满足偏微分方程组： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$

2.关键性质

解析性：全纯函数在其定义域内可展开为收敛的幂级数（即解析函数），这是复分析与实分析的重要区别。
刚性：全纯函数由局部性质唯一确定全局行为（如恒等定理）。
无奇点：与存在极点的亚纯函数（meromorphic）不同，全纯函数在定义域内无任何奇点。

3.应用领域

复几何：描述复流形上的光滑结构。
物理建模：如二维流体动力学、电磁场的复势理论。
数论：模形式等特殊全纯函数用于研究素数分布。

4.词源与对比

源自希腊语"holos"（整体）+"morphe"（形态），强调函数在整体域上的光滑性。
与实可导函数对比：复可导的条件更严格，需同时满足实部与虚部的调和性。

5.典型例子

多项式函数（如$f(z)=z$）
指数函数$e^z$、三角函数$sin z$、$cos z$
对数函数的主分支（在割去分支切割的复平面上全纯）

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