faltung是什么意思，faltung的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

Faltung（德语原意为“折叠”）在数学、物理学和工程学中是一个核心概念，主要指卷积（Convolution）运算。它描述了两个函数（或信号、序列）相互作用产生第三个函数的过程，用于衡量一个函数在另一个函数“滑动”或“翻转平移”后的重叠区域的积分或加权和。

1.数学定义

在连续函数的情况下，两个函数 ( f(t) ) 和 ( g(t) ) 的卷积定义为： $$ (f g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) g(t - tau)dtau $$ 其中 ( tau ) 是积分变量，( t ) 是平移量。离散序列的卷积类似，用求和代替积分： $$ (f g)[n] = sum_{k=-infty}^{infty} f[k] g[n - k] $$

2.物理意义

卷积运算的核心是叠加与平移不变性。例如：

• 信号处理：系统对输入信号的响应可通过输入信号与系统冲激响应的卷积计算，表征信号通过线性系统后的输出。
• 概率论：两个独立随机变量之概率密度函数是其各自概率密度函数的卷积。
• 图像处理：图像滤波（如模糊、边缘检测）通过卷积核（滤波器）与图像像素的卷积实现。

3.应用领域

• 通信工程：分析信号在信道中的失真与恢复。
• 控制系统：描述线性时不变系统的输入-输出关系。
• 地质学：早期曾用于描述地壳褶皱现象（与数学卷积无关，属同词异义）。

4.相关概念

• 傅里叶变换：卷积的傅里叶变换等于各函数傅里叶变换的乘积（卷积定理），是频域分析的基础。
• 相关运算：与卷积类似，但无需翻转函数，常用于模式匹配。

权威参考文献

1. 数学定义与应用

   Stein, E. M., & Shakarchi, R. (2003). Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press. （第4章详述卷积理论）

2. 工程实践

   Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing. Pearson. （第2章系统分析）

3. 地质学背景

   Davis, G. H., & Reynolds, S. J. (1996). Structural Geology of Rocks and Regions. Wiley. （附录术语表）

同义词提示：在英语文献中，Faltung 已被Convolution 取代，建议优先使用后者以避免歧义。

网络扩展资料

单词Faltung 是德语词汇，其含义根据使用场景不同有所差异，主要包含以下三层解释：

1. 基本词义
   译为“折叠”（如折叠纸张的动作）或“褶皱”（如布料形成的皱褶），属于日常用语中的物理形态描述。

2. 地质学领域
   指地层受到挤压后形成的褶皱作用（如山脉的褶皱构造）。这一用法强调地质结构因压力产生的弯曲变形现象。

3. 数学与信号处理领域
   译为卷积（对应英文 convolution），是函数之间的一种积分变换运算。其数学定义为两个函数 ( f ) 和 ( g ) 的卷积积分： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 该运算在工程、物理学和图像处理中广泛应用，例如信号滤波或概率分布叠加。

词源背景：数学术语“卷积”的德语原名“Faltung”直译为“折叠”，源于其运算过程中函数图像需先翻转（类似折叠）再平移叠加的特性。

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