equidistributed是什么意思，equidistributed的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

在数学和统计学中，"equidistributed"（等分布）指一组元素或数据点在其定义域内呈现均匀分布的状态。该概念最早由数学家赫尔曼·外尔于1916年提出，用于描述序列在单位区间内的均匀分布特性。

核心定义：若将区间[0,1)划分为n个相等子区间，当序列{xk}满足每个子区间内元素数量与子区间长度成正比时，则称该序列是等分布的。数学表达式为： $$ lim{N→∞}frac{1}{N}sum_{k=1}^{N}χ_I(x_k)=|I| $$ 其中χ_I为区间I的特征函数，|I|为区间长度。

应用领域：

1. 数论：用于分析素数的分布规律，如外尔准则证明素数在等差数列中的等分布性
2. 概率论：描述随机变量在样本空间中的均匀性，蒙特卡洛积分法即基于此原理
3. 动力系统：研究遍历理论中状态空间的遍历分布

典型案例：

• 圆周率π的小数位数字分布经统计检验呈现近似等分布特性
• 伪随机数生成器的质量评估常采用等分布检测标准

该术语在《数学分析教程》（A Course of Mathematical Analysis）第7章及《统计力学基础》（Foundations of Statistical Mechanics）第3.2节均有详细阐述。

网络扩展资料

"Equidistributed" 是数学、统计学和计算机科学中的专业术语，由前缀equi-（意为"相等"）和distributed（分布）构成，表示"等分布"或"均匀分布"的概念。以下是详细解释：

核心定义

指在特定范围内，元素或事件以完全均匀的方式分布，不存在局部集中或稀疏的现象。例如：

• 数学中，若区间内的点间距相等，则称为等距分布（equidistributed points）。
• 概率论中，若随机变量在定义域内概率密度恒定，则属于均匀分布（uniform distribution）。

关键领域应用

1. 数论与数学分析
   用于描述数列或函数在区间内的均匀分布特性。例如，当数列在区间[0,1]内满足每个子区间包含相同比例的元素时，称为等分布数列。

2. 统计学与概率论
   指数据或概率密度在定义域内完全均匀的情况，如均匀分布的概率密度函数：
   $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他情况}. end{cases} $$

3. 计算机科学
   在分布式系统中，可能指数据或计算任务在节点间的均匀分配，以优化负载均衡。

与"distributed"的区别

• Distributed（分布式的）泛指分散在不同位置或节点，但不一定均匀，例如分布式数据库（distributed database）可能根据策略非均匀存储数据。
• Equidistributed 强调分布的均匀性，是分布式的一种特殊形式。

使用示例

• "The points on the circle are equidistributed to maximize symmetry."
  （圆上的点等距分布以最大化对称性。）
• "In Monte Carlo methods, equidistributed random samples reduce estimation errors."
  （蒙特卡洛方法中，均匀分布的随机样本可减少估计误差。）

如需更专业的数学定义或应用场景，建议参考数论或概率论教材。

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