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elliptic curve是什么意思，elliptic curve的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

常用词典

  • [数] 椭圆曲线；橢圓曲線

    • 例句

  • Based on the elliptic curve cryptosystem, a multikey sharing scheme is used.

    基于椭圆曲线密码系统，采用了多键共享方案。

  • So the research of elliptic curve in this paper has an important value.

    本文研究椭圆曲线密码算法，具有重要的理论意义和应用价值。

  • All of their security is based on elliptic curve discrete logarithm problem.

    它们的安全性都是基于椭圆曲线离散对数问题。

  • The system is based on expression question of elliptic curve dispersed number.

    此系统是基于椭圆曲线离散对数表示问题的。

  • To offer a high efficiency digital signature based on elliptic curve cryptography.

    为给出一种基于椭圆曲线密码的高效率的数字签名方案。

    • 专业解析

    椭圆曲线（Elliptic Curve）是代数几何中一类具有特殊结构的平滑三次曲线，其标准形式（维尔斯特拉斯方程）为： $$

    y = x + ax + b

    $$ 其中系数需满足判别式 $Delta = -16(4a + 27b) eq 0$，以保证曲线无奇点（即无自交点或尖点）。这类曲线在数论、密码学等领域有重要应用。

    核心数学性质

    1. 阿贝尔群结构：椭圆曲线上的点可通过几何方法定义加法运算，例如两点连线与曲线的第三个交点的对称点即为“和”。这种运算满足群公理，且是交换群。
    2. 有理点与数论：研究椭圆曲线上有理点的分布是数论的核心问题之一，例如费马大定理的证明即利用了椭圆曲线与模形式的关系。

    实际应用

    1. 密码学：椭圆曲线密码学（ECC）基于离散对数问题的难解性，相较于传统RSA算法，可在更短的密钥长度下实现同等安全性。例如，256位的ECC密钥强度相当于3072位的RSA密钥。
    2. 数字签名：比特币等区块链技术使用椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）验证交易合法性。

    历史与理论意义

    1985年，数学家Gerhard Frey提出椭圆曲线与费马大定理的关联，最终促成Andrew Wiles在1994年完成证明。这一成果体现了椭圆曲线在连接不同数学分支中的桥梁作用。

    （注：来源链接示例：1. Wolfram MathWorld，2. NIST密码标准文档，3. Simon Singh《费马大定理》，4. IEEE加密技术报告，5. Bitcoin白皮书）

    网络扩展资料

    椭圆曲线（Elliptic Curve）是数学中代数几何领域的重要概念，尤其在数论和密码学中有广泛应用。以下是详细解释：

    1.数学定义

    椭圆曲线是满足以下非奇异三次方程的点的集合： $$ y = x + ax + b $$ 其中，系数 (a) 和 (b) 需满足判别式条件： $$ Delta = -16(4a + 27b) eq 0 $$ 这确保了曲线无奇点（如尖点或自交点），保证其光滑性。

    2.几何特性

    3.核心应用

    4.常见误区

    5.示例

    有限域上的椭圆曲线（如 (y equiv x + 2x + 3 mod 7)）是密码学的实际应用场景，其离散点构成有限循环群。

    如需进一步了解具体应用（如ECDSA签名算法）或历史背景，可提供补充说明。

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