elementary function是什么意思，elementary function的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

初等函数（elementary function）是数学中一类基础且重要的函数，通常由有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）和函数复合作用于基本初等函数而得到。它们在微积分、工程学和物理学中应用广泛。

一、核心定义与组成

初等函数的核心是基本初等函数，包括以下五类：

1. 幂函数：形式为 ( f(x) = x^a )（( a ) 为实数），例如 ( x )、( sqrt{x} )（即 ( x^{1/2} )）。
2. 指数函数：形式为 ( f(x) = a^x )（( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），如自然指数函数 ( e^x )。
3. 对数函数：形式为 ( f(x) = log_a x )（( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），常见如自然对数 ( ln x )。
4. 三角函数：如正弦 ( sin x )、余弦 ( cos x )、正切 ( tan x ) 等。
5. 反三角函数：如反正弦 ( arcsin x )、反余弦 ( arccos x ) 等。

二、初等函数的特性

• 构造规则：通过基本初等函数的有限次四则运算（加、减、乘、除）和复合（如 ( sin(x) )）生成。
• 可微性与连续性：在其定义域内通常连续且可导（除个别孤立点，如正切函数的奇点）。
• 非初等函数示例：伽马函数 ( Gamma(x) )、误差函数 ( operatorname{erf}(x) ) 等无法通过上述有限次操作构造，故不属于初等函数。

三、应用领域

初等函数是解决科学问题的基石：

• 微积分：作为导数和积分的主要对象（如 ( int e^x , dx = e^x + C )）。
• 微分方程：描述自然现象（如指数衰减模型 ( y' = -ky )）。
• 工程建模：电路分析（正弦交流电）、结构力学（三角函数解振动问题）。

权威参考来源：

定义与分类依据经典数学教材，如 Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals（第 8 版）中对初等函数的系统阐述。具体内容可参考 MIT OpenCourseWare 相关讲义 MIT Math Notes（需验证链接有效性）。

网络扩展资料

"Elementary function"（初等函数）是数学中一个基础而重要的概念，通常指由基本数学运算和常见基础函数通过有限次组合形成的函数。以下是详细解释：

1. 核心定义 初等函数包括以下五类基础函数及其有限次组合：

• 多项式函数（如 $f(x)=x+3x$）
• 指数函数（如 $e^x$ 或 $2^x$）
• 对数函数（如 $ln x$ 或 $log_2 x$）
• 三角函数（如 $sin x$, $cos x$）
• 反三角函数（如 $arcsin x$, $arctan x$）

这些函数通过四则运算（加减乘除）、复合运算（如 $e^{sin x}$）或有限次组合构成。

2. 典型特征

• 具有明确的解析表达式
• 在定义域内通常连续且可导
• 导数与积分仍为初等函数（但某些积分可能例外，如 $e^{-x}$ 的积分需用误差函数表示）

3. 非初等函数示例 以下函数不属于初等函数：

• 伽马函数 $Gamma(x)$
• 误差函数 $text{erf}(x)$
• 分段定义函数（如绝对值函数 $|x|$ 需通过分段或 $sqrt{x}$ 表达时才属于初等函数）

4. 应用领域 初等函数构成数学分析的基石，广泛应用于：

• 物理学（描述波动、衰减等现象）
• 工程学（建模与计算）
• 经济学（复利计算、增长模型）

扩展说明：虽然初等函数的定义在不同文献中略有差异，但普遍认为双曲函数（如 $sinh x$）及其反函数可通过指数函数定义，因此也属于初等函数。而特殊函数（如贝塞尔函数）则需要通过级数或积分定义，属于更高阶的数学工具。

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