n. [数][物] 特征空间；本照间
Therefore, the dual eigenspace method for automatic palmprint recognition was proposed using the subspace method of pattern recognition.
在此基础上结合子空间法模式识别理论 ，提出了双子空间掌纹自动识别方法。
By combining the conventional algorithm for adaptive sidelobe cancellation and the eigenspace technique, this paper presents a novel algorithm for adaptive sidelobe cancellation.
把常规自适应天线旁瓣相消算法和特征空间技术相结合，提出了一种新的自适应天线旁瓣相消算法。
Currently developed methods do not perform well for short-range clutter suppression of non-side-looking arrays. This paper presents an algorithm based on eigenspace adaptive beamforming technique.
针对非正侧视阵在俯仰向抑制近程杂波时算法效果不佳的问题，文中提出了一种基于特征空间自适应波束形成的近程杂波抑制算法。
在线性代数中，"eigenspace"（特征空间）指与特定特征值相关联的向量集合及其零向量构成的线性子空间。具体来说，给定一个$n×n$方阵$A$，若存在标量$lambda$和非零向量$mathbf{v}$使得$Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$，则$lambda$称为特征值，所有满足该条件的向量$mathbf{v}$与零向量共同构成$lambda$对应的特征空间$E_lambda$。
数学上可表示为： $$ E_lambda = {, mathbf{v} in mathbb{R}^n ,|, (A - lambda I)mathbf{v} = mathbf{0} ,} $$ 其中$I$是单位矩阵。该空间具有以下特性：
以三维旋转矩阵为例，其旋转轴方向向量构成特征值为1的特征空间。这个空间在工程振动分析、量子力学态空间描述等领域有重要应用，例如机械系统的共振模式分析本质上就是寻找系统矩阵的特征空间。
相关数学基础可参考哈佛大学线性代数公开课的矩阵分析章节，具体应用案例详见《IEEE自动控制汇刊》关于模态分析的研究论文。
Eigenspace（特征空间）是线性代数中与矩阵特征值相关的重要概念，具体解释如下：
给定一个方阵( A )，若存在标量( lambda )和非零向量( mathbf{v} )，使得：
$$
Amathbf{v} = lambdamathbf{v},
$$
则( lambda )称为( A )的特征值，( mathbf{v} )是对应的特征向量。
所有满足该方程的向量（包括零向量）构成的集合，称为对应特征值( lambda )的特征空间，即：
$$
E_lambda = {mathbf{v} mid (A - lambda I)mathbf{v} = mathbf{0}},
$$
其中( I )是单位矩阵。
子空间结构
特征空间( E_lambda )是向量空间的一个线性子空间，因为它对加法和标量乘法封闭。
几何重数
特征空间的维度称为( lambda )的几何重数，即解空间( E_lambda )的维数。几何重数不超过特征值的代数重数（即特征多项式根的重数）。
对角化条件
若矩阵( A )可对角化，当且仅当每个特征值的几何重数等于其代数重数。
设矩阵( A = begin{pmatrix} 2 & 10 & 2 end{pmatrix} )，其特征值为( lambda = 2 )（代数重数为2）。
解方程( (A - 2I)mathbf{v} = mathbf{0} )，即：
$$
begin{pmatrix} 0 & 10 & 0 end{pmatrix} begin{pmatrix} v_1v_2 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 00 end{pmatrix},
$$
解得( v_2 = 0 )，特征空间为( E_2 = text{span}left{ begin{pmatrix} 10 end{pmatrix} right} )，几何重数为1（小于代数重数2），因此( A )不可对角化。
通过理解特征空间，可以深入分析线性变换的几何意义及其在应用数学中的作用。
【别人正在浏览】