dynamical equation是什么意思，dynamical equation的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

动力学方程（dynamical equation）是描述物理系统随时间演化规律的数学表达式，通常用于刻画系统状态变量与外界作用力或能量交换之间的关系。这类方程在经典力学、量子力学、天体物理学和工程学中均有广泛应用。

在经典力学中，最典型的动力学方程是牛顿第二定律公式： $$ F = m frac{dx}{dt} $$ 该公式将物体的加速度与作用力及质量直接关联，奠定了宏观物体运动分析的基础。其推广形式拉格朗日方程则通过广义坐标描述系统能量关系： $$ frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 这一表述被收录于Goldstein的《经典力学》教材。

在量子领域，薛定谔方程作为基本动力学方程： $$ ihbar frac{partial}{partial t} Psi = hat{H} Psi $$ 该方程由埃尔温·薛定谔于1926年提出，完整记载于《物理评论》期刊原始论文。对于连续介质系统，纳维-斯托克斯方程： $$ rho left( frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot abla mathbf{v} right) = - abla p + mu abla mathbf{v} + mathbf{f} $$ 被美国物理学会认定为流体力学核心控制方程。

网络扩展资料

“Dynamical equation”（动力学方程）是用于描述系统随时间演化的数学方程，常见于物理学、工程学、生物学等领域。以下是详细解释：

1.基本定义

• 动力学方程是描述系统状态变量（如位置、速度、温度等）随时间变化的微分方程或差分方程。它通过数学关系式捕捉系统动态行为的规律。

2.数学形式

• 常微分方程（ODE）：适用于单一独立变量（如时间$t$）的系统，例如： $$ frac{dx}{dt} = f(x, t) $$ 其中$x$是状态变量，$f$是描述变化的函数。
• 偏微分方程（PDE）：用于涉及多个变量（如时间和空间）的系统，例如热传导方程： $$ frac{partial u}{partial t} = alpha abla u $$

3.典型应用领域

• 经典力学：牛顿第二定律$F=ma$是动力学方程，描述力与运动的关系。
• 量子力学：薛定谔方程$hat{H}psi = ihbar frac{partial psi}{partial t}$。
• 控制理论：用状态空间方程建模动态系统的输入-输出行为。
• 生态学：Lotka-Volterra方程描述捕食者-猎物种群动态。

4.分类与特性

• 线性与非线性：线性方程的解可叠加，非线性方程可能表现混沌行为。
• 确定性与随机性：确定性方程无随机项（如ODE），随机动力学方程则包含随机过程（如随机微分方程）。

5.求解与分析

• 目标包括预测未来状态、分析稳定性（如平衡点、周期解）、参数敏感性等。数值方法（如Runge-Kutta算法）常用于复杂方程的近似解。

如果需要具体领域的示例或更深入的理论背景，可进一步说明！

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