adj. （与）丢番图（有关）的
Diophantine equation; prime; integer solution; Legendre symbol; congruence.
丢番图方程；素数；整数解；勒让德符号；同余。
Diophantine equation; Positive integer solution; congruence; Recurrent sequence.
丢番图方程；正整数解；同余；递归序列。
An elementary proof of the Diophantine equation (the equation abbreviated) is given by...
运用递推序列法，给出丢番图方程(方程序略)的一个初等解法。
On the diophantine equation is the number one branch, it has a long history and rich content.
不定方程是数论的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容。
The method does not need solve the Diophantine equation, but reduces the computation of the algorithm.
这种方法无需求解丢番图方程，减少了控制算法的计算量。
"Diophantine"（丢番图的）是一个数学术语，主要用来描述一类特定的方程或问题，其核心特征在于寻求整数解（有时也扩展到有理数解）。它得名于古希腊数学家丢番图（Diophantus of Alexandria），他在其著作《算术》（Arithmetica）中系统地研究了这类问题。
以下是其详细含义：
核心概念：整数解
x + y = 5 在实数范围内有无数解，但如果要求 x 和 y 都是整数，则解是有限的（如 (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0) 等），这就是一个简单的线性 Diophantine 方程。典型形式：多项式方程
ax + by = c （其中 a, b, c 是整数，求整数解 x, y）。这是最基本的形式。x² - dy² = 1 （d 是非平方正整数），或毕达哥拉斯三元组 x² + y² = z² （求整数解 x, y, z）。xⁿ + yⁿ = zⁿ （n > 2），要求非平凡整数解（即 xyz ≠ 0 的解）。研究重点：解的存在性与求解方法
x² + y² = 3 就没有整数解（因为任何整数的平方除以 4 的余数只能是 0 或 1，两个平方和除以 4 的余数只能是 0, 1, 2，不可能是 3）。现代意义与希尔伯特第十问题
总结来说，"Diophantine" 特指那些要求解的变量取值为整数（或有理数）的方程或问题。它源于丢番图的工作，核心在于寻找整数解，是数论中一个历史悠久且极其重要的分支，其研究涉及解的存在性判定、求解方法以及深刻的算法不可判定性结果。
Diophantine（中文常译作“刁番图的”或“丢番图的”）是一个与数论密切相关的数学术语，其含义和用法如下：
该词源于古希腊数学家Diophantus of Alexandria（约公元3世纪），他是代数与数论的先驱之一。Diophantine作为形容词，表示“与Diophantus相关的”或“涉及整数解的方程研究”。
在数学中，Diophantine主要指Diophantine方程（Diophantine Equations），即研究整数解的代数方程。这类方程的一般形式为多项式方程，例如： $$ x^n + y^n = z^n $$ （如费马大定理即研究此类方程的非平凡整数解）。
例如，方程 (x + y = z) 的整数解对应毕达哥拉斯三元组（如3,4,5），而方程 (x + y = z) 则无非零整数解（费马大定理特例）。
如需进一步了解具体方程或历史背景，可参考数论教材或权威数学词典。
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