cyclotomy是什么意思，cyclotomy的意思翻译、用法、同义词、例句
词性
复数 cyclotomies
常用词典
n. 睫状肌切开术
例句
In this paper, the ancient Chinese mathematicians discussion on the properties of Dijia Shu being probed, it is taken as the basic stu***s of the late-Qing cyclotomy.
经过分析中算家对递加数性质的讨论，认为它属于晚清割圆术的基础研究。
专业解析
Cyclotomy（分圆）是一个数学术语，尤其在代数和数论中具有重要意义。其核心含义涉及将圆周等分或与单位圆的根相关。
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词源与基本含义：
“Cyclotomy”一词源于希腊语，由“kyklos”（意为“圆”）和“tomos”（意为“切割”）组合而成，字面意思是“切割圆”或“将圆分割”。在数学的语境下，它特指将单位圆（在复平面上）分割成 n 个等分弧的过程。这些分割点对应于复平面上的 n 次单位根（即满足方程 z^n = 1 的复数解）。
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数学核心：分圆方程与分圆多项式：
Cyclotomy 的核心研究对象是分圆方程（Cyclotomic Equation），即 x^n - 1 = 0。这个方程的根是 n 次单位根，记作 ζ_n^k = e^{2πik/n} (k = 0, 1, 2, ..., n-1)。其中，满足 ζ_n^k 是 n 次本原单位根（即其阶为 n，是所有单位根中生成元）的根尤为重要。
由此引出分圆多项式（Cyclotomic Polynomial），记作 Φ_n(x)。它是所有 n 次本原单位根的最小多项式（在有理数域 Q 上），且其次数为欧拉函数 φ(n)。分圆多项式是不可约多项式，在有理数域上无法进一步分解。例如：
- Φ_1(x) = x - 1
- Φ_2(x) = x + 1
- Φ_3(x) = x + x + 1
- Φ_4(x) = x + 1
这些多项式在理解代数数域的结构中至关重要。
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分圆域及其重要性：
由分圆多项式 Φ_n(x) 在有理数域 Q 上添加一个 n 次本原单位根 ζ_n 生成的域扩张 Q(ζ_n)，称为n 次分圆域（Cyclotomic Field）。这是代数数论中极其重要的一类数域：
- 伽罗瓦理论：分圆域 Q(ζ_n) 在 Q 上的伽罗瓦群同构于 (Z/nZ)×（模 n 的乘法群），这是一个阿贝尔群。这使得分圆域成为研究阿贝尔扩张的基石，并启发了类域论的发展。
- 代数整数环：分圆域 Q(ζ_n) 的代数整数环是 Z[ζ_n]。研究这个环的理想类群、单位群等是代数数论的中心问题之一。
- 费马大定理：历史上，库默尔在研究费马大定理时，关键一步就是研究了分圆域的理想分解性质，并引入了理想数（理想概念的雏形）和正则素数的概念。
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其他领域的应用：
虽然核心在数论，但“cyclotomy”的概念或相关数学工具也出现在其他领域：
- 组合数学：在特定组合设计（如循环差集）的研究中会用到分圆多项式或分圆域的性质。
- 密码学：分圆域的结构性质被用于构造某些公钥密码体制或进行密码分析。
- 信号处理：虽然较少直接称为“cyclotomy”，但离散傅里叶变换（DFT）本质上是在计算单位根处的多项式求值，与分圆方程紧密相关。
Cyclotomy 的核心数学内涵是研究单位根、分圆多项式以及由此产生的分圆域。它是连接多项式理论、域论、伽罗瓦理论和代数数论的桥梁，在数学基础理论中占有核心地位，并在组合数学、密码学等领域有重要应用。
来源参考：
- Encyclopedia of Mathematics - Cyclotomy: https://encyclopediaofmath.org/wiki/Cyclotomy (权威数学百科全书条目)
- Weisstein, Eric W. "Cyclotomic Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource: https://mathworld.wolfram.com/CyclotomicPolynomial.html (详细数学定义与性质)
- Milne, J.S. Algebraic Number Theory. Chapter IV: Cyclotomic Fields. https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ANT.pdf (经典教材章节，深入理论)
- Lidl, R., Niederreiter, H. Finite Fields. (涉及组合应用). Cambridge University Press. (标准参考书)
网络扩展资料
cyclotomy 是一个多领域术语，具体含义需结合上下文理解：
1.医学领域
- 发音：英音 [saɪ'klɒtəmɪ]，美音 [saɪ'klɒtəmɪ]
- 定义：指“睫状肌（体）切开术”，主要用于治疗青光眼等眼部疾病，通过手术切开睫状肌以调节眼压。
- 应用：属于眼科手术范畴，需专业医生操作。
2.数学领域
- 定义：译为“分圆法”，研究将圆周等分或单位根性质的数学方法，常用于数论和密码学中构造特殊序列。
- 公式示例：
分圆多项式可表示为
$$
Phin(x) = prod{substack{1 leq k leq ngcd(k,n)=1}} left(x - e^{2pi i k/n}right)
$$
用于分解多项式或生成特定结构。
- 医学：手术名称，涉及眼部治疗。
- 数学：理论方法，应用于抽象数学问题。
具体含义需结合领域判断，建议参考专业词典或文献获取更详细解释。
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