英:/''saɪklɒɪd/ 美:/'ˈsaɪklɔɪd/
n. 摆线，圆滚线
adj. 圆形的；情绪起伏不定的
The cycloid has an isochronal pendulum.
摆线具有严格的等时摆。
Ok, so that's what the cycloid looks like.
这就是摆线了。
Let's take, so, it's a famous curve called a cycloid.
来看看一条著名的曲线——摆线。
So, let me explain what's the definition of a cycloid.
让我来说明一下摆线的定义。
Cycloid was used to modify the involute tooth profile.
用摆线对渐开线齿轮齿形进行修形。
adj.|circular/rounded;圆形的；循环性格的
摆线（Cycloid）的定义与几何特性
摆线是几何学中的一种重要曲线，指一个圆沿直线无滑动地滚动时，其圆周上某一定点所描绘出的轨迹。该曲线具有以下核心特征：
历史背景与科学意义
摆线在17世纪引发数学家广泛研究，伽利略首次命名其为"cycloid"，并计算其面积；帕斯卡、惠更斯、伯努利等学者相继研究其等时性、最速降线及弧长问题，推动了微积分的发展。例如，莱布尼茨通过摆线参数方程推导出积分表达式，验证了其弧长等于滚动圆直径的4倍。
数学表达式
设滚动圆半径为 ( r )，摆线的参数方程为：
$$
x = r(theta - sintheta), quad y = r(1 - costheta)
$$
其中 (theta) 为旋转角度（弧度）。该方程描述了圆滚动角度 (theta) 时定点的位置，其拱形高度为 (2r)，拱宽为 (2pi r)。
实际应用领域
权威参考资料
注：因链接有效性验证限制，此处仅标注来源名称。建议通过学术数据库检索关键词“cycloid history”“brachistochrone problem”获取原文。
Cycloid 是一个多义词，具体含义根据语境分为以下两类：
指摆线（又称轮转线），即一个圆沿直线无滑动滚动时，圆周上某点形成的轨迹。
提示：在数学中，“cycloid”还可能衍生出其他曲线（如次摆线trochoid、外摆线epicycloid），需结合上下文区分。
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