cotangent是什么意思，cotangent的意思翻译、用法、同义词、例句

cotangent英标

英:/'kəʊ'tændʒənt/ 美:/''ko'tændʒənt/

常用词典

例句

同义词

专业解析

余切（cotangent）是三角函数的一种，表示直角三角形中邻边与对边的比值，其数学定义为正切（tangent）函数的倒数。在直角坐标系中，若角 θ 的终边上一点坐标为 (x, y)，则余切值可表示为：

$$cot theta = frac{x}{y}$$

核心特性与公式

1. 与正切的关系

   余切是正切的倒数：

   $$cot theta = frac{1}{tan theta}$$

   这一关系在三角恒等式推导中广泛应用。

2. 定义域与周期性

   余切函数在 θ = kπ（k 为整数）时无定义（分母 y=0），定义域为{θ ∈ ℝ | θ ≠ kπ}。其最小正周期为 π，即：

   $$cot(theta + pi) = cot theta$$

   周期性特征在信号处理等领域有实际意义。

3. 图像特征

   余切曲线由一系列间断的下降分支组成，每个分支在区间 (kπ, (k+1)π) 内从正无穷递减至负无穷，呈现中心对称性。

4. 常用恒等式

   • 倒数关系：cot theta = frac{cos theta}{sin theta}
   • 平方和公式：cot theta + 1 = csc theta
   • 和角公式：cot(alpha pm beta) = frac{cot alpha cot beta mp 1}{cot beta pm cot alpha}

     这些恒等式是解三角方程的基础工具。

应用场景

• 工程计算：在交流电路分析中，余切用于计算相位差和阻抗角。
• 物理学：描述简谐振动系统的相位关系。
• 计算机图形学：坐标旋转及投影变换的矩阵运算依赖余切值。

权威参考来源：

1. MathWorld《余切函数定义》mathworld.wolfram.com/Cotangent.html
2. Khan Academy《三角函数的性质》khanacademy.org/math/trigonometry
3. LibreTexts《余切图像分析》math.libretexts.org/trigonometric_graphs
4. Clark University《三角恒等式大全》clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html

网络扩展资料

“cotangent”（余切）是三角函数中的基本函数之一，其详细解释如下：

1.定义

余切是正切函数的倒数，数学表达式为： $$ cot theta = frac{1}{tan theta} = frac{cos theta}{sin theta} $$ 其中，$theta$ 是一个角度（通常以弧度或角度制表示）。

2.几何意义

在直角三角形中，余切表示邻边与对边的比值。例如，若角度 $theta$ 对应的邻边长度为 $a$，对边长度为 $b$，则： $$ cot theta = frac{a}{b} $$

3.性质

• 周期性：周期为 $pi$（180°），即 $cot(theta + pi) = cot theta$。
• 定义域：$sin theta eq 0$，即 $theta eq kpi$（$k$ 为整数）。
• 图像：余切曲线在 $0, pi, 2pi$ 等处有垂直渐近线，形状为一系列递减的曲线。

4.应用场景

• 物理学：用于分析波动、振动问题。
• 工程学：在电路分析或机械结构计算中常见。
• 三角恒等式：例如 $cot theta + 1 = csc theta$。

5.发音与词源

• 发音：英式音标为 /kəʊˈtændʒənt/，美式音标为 /koʊˈtændʒənt/。
• 词源：源自拉丁语 “cotangens”，意为“互补的正切”（“co-”表示“共同”或“互补”）。

如需进一步了解其图像或与其他三角函数的关系，可结合图形工具（如GeoGebra）直观学习。

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