连分数，连分式
Truncating that continued fraction can give you a best rational approximation.
截断，连分数可以给你一个最佳有理逼近。
N-joint continued fraction algorithm is a practical method for one dimensional research.
n节连分式算法是一个实用的一维搜索方法。
Using Laplace transforms and a continued fraction method, the distribution of buffer content is achieved.
运用拉氏变换和连分数的方法求得了缓冲器容量的稳态分布。
In this paper, a kind of accelerating convergence factors are obtained for limit periodic continued fraction.
本文获得了一类极限循环连分式的加速收敛因子，证明了它们具有良好的加速收敛性质。
Since you often won't get numbers which exactly match the desired ratio, you could do a continued fraction expansion of their quotient.
因为你往往不会得到数完全正确比赛所需的比例，你可以做一个连分数他们的商展开。
连分数（Continued Fraction）是一种用整数序列表示实数的方法，其核心思想是通过嵌套分数形式逼近一个实数。其标准形式为：
$$ a_0 + cfrac{b_1}{a_1 + cfrac{b_2}{a_2 + cfrac{b_3}{a_3 + cdots}}} $$
其中 $a_0$ 为整数，$a_1, a_2, a_3, ldots$ 和 $b_1, b_2, b_3, ldots$ 为正整数。最常见的是简单连分数（Simple Continued Fraction），此时所有 $b_i = 1$，形式简化为：
$$ a_0 + cfrac{1}{a_1 + cfrac{1}{a_2 + cfrac{1}{a_3 + cdots}}} $$
无理数的最佳逼近
连分数提供了一种最优的有理数逼近方式。对于无理数（如 $sqrt{2}$、黄金分割比 $phi$），其连分数展开是无限的，而截断连分数产生的收敛子（Convergents）是所有同分母有理数中最接近该无理数的近似值。例如：
有限连分数与有理数
若一个数的连分数展开有限，则该数必为有理数。例如： $$ frac{17}{10} = 1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{3}} = [1; 1, 3] $$
周期性与二次无理数
二次无理数（如 $sqrt{n}$）的连分数展开具有周期性。例如： $$ sqrt{3} = [1; overline{1, 2}], quad phi = frac{1+sqrt{5}}{2} = [1; overline{1}] $$ 这一特性由拉格朗日定理证明：二次无理数的连分数必循环。
应用领域
《连分数》（Springer数学百科全书）
系统阐述连分数的收敛性定理及在丢番图逼近中的应用。
《数论导引》（G. H. Hardy 著）
经典教材第10章详细分析连分数与无理数逼近的理论基础。
Wolfram MathWorld
提供连分数的交互式计算工具及可视化案例。
《计算机程序设计艺术》卷2（高德纳 著）
论述连分数在数值分析中的算法实现与优化策略。
维基百科"连分数"条目
涵盖历史发展、基本性质及现代应用，附参考文献索引。
Continued Fraction（连分数） 是数学中表示实数的一种特殊方式，其形式为逐步嵌套的分数结构。以下是详细解释：
连分数的一般表达式为：
$$
a_0 + cfrac{1}{a_1 + cfrac{1}{a_2 + cfrac{1}{a_3 + ddots}}}
$$
其中：
连分数提供了一种比小数展开更深刻的数的表示方法，能够揭示数论性质与逼近特性。对于数学研究、密码学等领域有重要价值。
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