continued fraction是什么意思，continued fraction的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
连分数，连分式
例句
Truncating that continued fraction can give you a best rational approximation.
截断，连分数可以给你一个最佳有理逼近。
N-joint continued fraction algorithm is a practical method for one dimensional research.
n节连分式算法是一个实用的一维搜索方法。
Using Laplace transforms and a continued fraction method, the distribution of buffer content is achieved.
运用拉氏变换和连分数的方法求得了缓冲器容量的稳态分布。
In this paper, a kind of accelerating convergence factors are obtained for limit periodic continued fraction.
本文获得了一类极限循环连分式的加速收敛因子，证明了它们具有良好的加速收敛性质。
Since you often won't get numbers which exactly match the desired ratio, you could do a continued fraction expansion of their quotient.
因为你往往不会得到数完全正确比赛所需的比例，你可以做一个连分数他们的商展开。
网络扩展资料
Continued Fraction（连分数） 是数学中表示实数的一种特殊方式，其形式为逐步嵌套的分数结构。以下是详细解释：
1. 基本定义
连分数的一般表达式为：
$$
a_0 + cfrac{1}{a_1 + cfrac{1}{a_2 + cfrac{1}{a_3 + ddots}}}
$$
其中：
- (a_0) 是整数，其余 (a_1, a_2, a_3, dots) 是正整数（在简单连分数中）；
- 分母部分不断嵌套新的分数，形成一个无限或有限的展开式。
2. 类型
- 简单连分数（Simple Continued Fraction）：所有分子均为1，如上述表达式。
- 广义连分数（Generalized Continued Fraction）：分子或分母可包含其他数或变量，例如：
$$
b_0 + cfrac{c_1}{b_1 + cfrac{c_2}{b_2 + cfrac{c_3}{b_3 + ddots}}}
$$
3. 关键性质
- 有限连分数：终止于某一项，表示有理数。例如：(1 + frac{1}{2} = frac{3}{2})。
- 无限连分数：无限延伸，表示无理数。例如黄金分割比 (phi = 1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1 + ddots}}})。
4. 应用场景
- 无理数的最佳逼近：连分数的收敛分数（截断后的近似值）能提供最优有理逼近，例如用 (frac{355}{113}) 逼近圆周率 (pi)。
- 解佩尔方程（Pell's Equation）：连分数法可求解形如 (x - Ny = 1) 的方程。
- 数论与动力系统：用于研究数的分布、分形结构等。
5. 经典例子
- 黄金分割比：(phi = [1; 1, 1, 1, dots])（无限简单连分数）。
- 自然常数 (e)：其连分数展开具有周期性：(e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, dots])。
连分数提供了一种比小数展开更深刻的数的表示方法，能够揭示数论性质与逼近特性。对于数学研究、密码学等领域有重要价值。
网络扩展资料二
continued fraction（连分数）是一种特殊的分数形式，由整数部分和一个或多个分数部分组成，每个分数部分都是一个分子为1的分数，分母为一个整数加上前面所有的分数部分的和。
例如：3 1/(2 1/(1 1/2)) = 3 1/(2 1/(3/2)) = 3 1/(2 2/3) = 3 3/8 = 27/8
continued fraction 中的每个分数部分被称为“连分数项”，而整个 continued fraction 被称为“连分数表达式”。它们常用于数学中，特别是在数值计算和逼近理论中。
以下是一些与 continued fraction 相关的例句、用法、解释、近义词和反义词：
- 例句：
- The continued fraction for the square root of 2 is [1; 2, 2, 2, ...].
- 2的平方根的连分数为[1; 2, 2, 2, ...]。
- Continued fractions provide a powerful tool for approximating irrational numbers.
- 用法：
- Continued fraction 可以用于求解二次不定方程、计算其他数学函数的近似值，以及解决其他数学问题。
- 在计算机科学中，continued fraction 也被用于实现有理数的编码和解码。
- 解释：
- Continued fraction 是一种特殊的分数形式，能够表示不可约分的实数，即无限不循环小数。
- 连分数项是连分数的一部分，由一个分子为1的分数和一个整数加上前面所有分数部分的和组成。
- 近义词：
- continued fraction 也可以称为“infinite continued fraction”、“infinite continued fraction expression”、“****** continued fraction”等。
- 反义词：
- 有理数可以表示为有限连分数，而无限不循环小数只能表达为无限连分数。
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