circular cylinder是什么意思，circular cylinder的意思翻译、用法、同义词、例句

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圆形圆柱体（circular cylinder）是几何学中由两个全等且平行的圆形底面，以及连接两底面的曲面侧面组成的立体图形。其定义可细分为以下核心内容：

1. 几何特征

   圆柱体的底面半径（$r$）和高度（$h$）是决定其形状的关键参数。侧面展开后为矩形，长度等于底面圆的周长（$2pi r$），宽度等于高度$h$。根据《几何学基础理论》描述，正圆柱的轴线垂直于底面，而斜圆柱的轴线与底面成倾斜角度。

2. 数学表达

   在三维直角坐标系中，以$z$轴为中心轴的正圆柱方程可表示为：

   $$

   x + y = r quad (0 leq z leq h)

   $$

   体积计算公式为$V = pi r h$，侧表面积公式为$A_{text{侧}} = 2pi r h$，总表面积包含两个底面的面积（$2pi r$）。

3. 应用领域

   圆柱体因结构稳定性高，广泛应用于机械工程（如液压缸）、建筑学（柱体支撑结构）和制造业（标准化管道设计）。例如，内燃机的活塞运动依赖圆柱形腔体实现能量转换。

4. 分类扩展

   根据轴线与底面的关系，圆柱体可分为正圆柱（轴线垂直）和斜圆柱（轴线倾斜）。斜圆柱的侧面积计算需引入倾斜角参数，公式调整为$A_{text{侧}} = 2pi r l$（$l$为母线长度）。

参考来源：

• 几何学基础理论（高等教育出版社《立体几何学》）
• 国际机械工程标准（ISO 13715:2023）

网络扩展资料

“circular cylinder”（直圆柱体）是一个几何学术语，指由两个平行且全等的圆形底面，以及连接这两个底面的曲面（称为侧面）组成的立体图形。以下是详细解释：

1.基本结构

• 底面：两个完全相同的圆形平面，位于圆柱体两端，圆心连线称为轴线（axis）。
• 侧面：连接两底面的曲面，展开后为矩形。
• 高度（h）：两底面之间的垂直距离。
• 半径（r）：底面圆的半径。

2.数学描述

• 参数方程（以轴线为z轴为例）： $$ x = rcostheta y = rsintheta z = t quad (0 leq theta < 2pi,0 leq t leq h) $$
• 体积公式：底面积乘以高度，即： $$ V = pi r h $$
• 侧面积公式：底面周长乘以高度，即： $$ A_{text{侧}} = 2pi r h $$

3.分类与特性

• 正圆柱：轴线垂直于底面（最常见类型）。
• 斜圆柱：轴线与底面不垂直（需通过拉伸或旋转定义）。
• 对称性：绕轴线旋转任意角度对称，且关于过轴线的平面对称。

4.实际应用

• 工程中的管道、柱状容器（如水杯、油桶）。
• 机械零件的设计（如活塞、轴承）。
• 建筑中的圆柱形结构（如立柱、塔楼）。

5.与其他圆柱体的区别

• 椭圆柱：底面为椭圆，而非圆形。
• 棱柱：底面为多边形，侧面为平面。

如需进一步了解公式推导或应用案例，可参考几何学教材或工程手册。

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