biharmonic是什么意思，biharmonic的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

adj. 双调和的；双谐波的；重调的

例句

The method in this paper is much more convenient than that of Lekhniskii's with biharmonic function.

本文的方法比列赫尼茨基的重调和函数法更为简便。

Methods Using the fundamental solution of the biharmonic operator, the sequence of fundamental solutions is defined and theoretical derivation is given.

方法利用重调和算子的基本解，定义一基本解系列，进行理论推导。

The expression of the elastic field round the outside of the disk inclusion has been deduced analytically by the method of the harmonic and biharmonic potentials.

本文采用调和势和双调和势法，导出了圆盘形夹杂外部弹性场的解析表达式。

By using Green function, the boundary integral formula and natural boundary integral equation for the boundary value problems of biharmonic equation were obtained.

利用Green函数，根据双调和方程边值问题的边界积分公式和自然边界积分方程。

It is not only introduced the two measures taken to solve the biharmonic equations, but the topical grids of H-type, C-type, and O-type are generated with this equation.

文中不仅对数值求解双调和方程的两种不同方法作了介绍，还利用该方程生成了典型的H型、C型、O型网格。

专业解析

biharmonic（双调和）是一个数学和物理学中的重要术语，主要用于描述涉及四阶偏微分方程的函数或算子。其核心含义源于对调和函数概念的扩展，即要求函数满足两次拉普拉斯算子（Laplace operator）作用后为零的条件。以下是详细解释：

一、数学定义

若函数 ( u ) 在区域 ( Omega ) 上满足双调和方程（Biharmonic Equation）： $$ Delta u = Delta(Delta u) = 0 $$ 其中 ( Delta ) 是拉普拉斯算子（( Delta u = frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z} )），则称 ( u ) 为双调和函数。该方程可进一步展开为： $$

abla u = frac{partial u}{partial x} + 2frac{partial u}{partial x partial y} + frac{partial u}{partial y} = 0 quad text{(二维情形)} $$ 双调和函数在复分析、弹性力学等领域有广泛应用，其解需满足更高阶的光滑性条件（来源：Arfken, G., Weber, H., Harris, F. Mathematical Methods for Physicists）。

二、物理应用

弹性力学
在薄板弯曲理论中，板的挠度 ( w(x,y) ) 满足双调和方程： $$ Delta w = frac{q}{D} $$ 其中 ( q ) 为载荷强度，( D ) 为板的弯曲刚度。这一方程由基尔霍夫（Kirchhoff）提出，是分析建筑结构、机械部件应力的基础（来源：Timoshenko, S., Woinowsky-Krieger, S. Theory of Plates and Shells）。
流体力学
斯托克斯流（低雷诺数流动）的流函数 ( psi ) 也满足 ( Delta psi = 0 )，用于模拟微尺度流动（如生物细胞运动）。

三、扩展概念

双调和算子（Biharmonic Operator）：即 ( Delta )，是调和算子的高阶推广，常见于变分法、有限元分析中。
双调和场：在矢量分析中，若矢量场 ( mathbf{F} ) 满足 ( Delta mathbf{F} = 0 )，则称为双调和场，用于电磁学中的势场建模。

四、词源与背景

术语 "biharmonic" 源自希腊语前缀 "bi-"（双）与 "harmonia"（调和），最早由19世纪数学家如斯托克斯（George Stokes）在流体力学研究中系统引入，后成为数学物理方程的核心概念之一（来源：Katz, V. A History of Mathematics）。

双调和理论通过高阶导数刻画物理系统的平衡状态，为工程结构设计、流体动力学仿真提供了关键数学工具。

网络扩展资料

“Biharmonic”是一个数学和物理学领域的专业术语，其核心含义为“双调”，由前缀“bi-”（双）和“harmonic”（调和）组合而成。以下是综合多来源的详细解释：

1.基本定义

词义：形容词，表示“双调”“双谐波的”“重调的”或“双谐的”。
词源：源自“bi-”（双重）与“harmonic”（调和），后者在数学中常指满足拉普拉斯方程的函数（即调和函数）。

2.数学与物理背景

在数学分析中，双调和函数（biharmonic function）是调和函数的扩展，满足双调和方程： $$ Delta u = 0 $$ 其中$Delta$为拉普拉斯算子。该方程在弹性力学、流体动力学和薄板弯曲问题中有重要应用。

3.相关术语

双调和方程（biharmonic equation）：描述双调和函数满足的偏微分方程。
双调和算子（biharmonic operator）：即$Delta$，是拉普拉斯算子的平方形式。
双调和函数（biharmonic function）：满足$Delta u = 0$的函数，例如弹性力学中板的弯曲位移函数。

4.应用领域

弹性力学：用于分析薄板的弯曲变形。
流体力学：研究黏性流体流动的稳定性。
图像处理：部分算法利用双调和方程进行图像平滑或修复。

5.补充说明

拼写变体：有时写作“bi-harmonic”（带连字符形式），含义相同。
中文翻译差异：在不同语境下可能侧重“双谐波的”（工程领域）或“双调”（数学领域）。

如需更具体的应用案例或公式推导，可进一步参考偏微分方程或弹性力学领域的专业文献。

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