antisymmetrical是什么意思，antisymmetrical的意思翻译、用法、同义词、例句

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"antisymmetrical"（反对称的）是一个在数学和物理学中非常重要的概念，它描述的是对象（如矩阵、张量或关系）在交换其两个组成部分（如索引、元素或变量）时，其值会改变符号（正变负或负变正）的特性。

1. 核心数学定义（线性代数/张量分析）： 一个对象（最常见的是矩阵或张量）是反对称的，如果交换它的两个索引（或坐标）后，该分量等于其原始值的相反数。 更精确地说：

   • 对于一个矩阵A，如果其元素满足对于所有的 i 和 j：a_ij = -a_ji，则该矩阵是反对称的。
   • 这意味着矩阵的主对角线上的所有元素必须为零（因为当 i = j 时，a_ii = -a_ii 意味着 a_ii = 0）。
   • 主对角线两侧的元素互为相反数，即 a_ij 和 a_ji 大小相等但符号相反。
   • 例如，以下矩阵是反对称的：

     |0 2 -1 |
     | -2 04 |
     |1-40 |

     这个定义是线性代数和张量分析中的标准内容。

2. 物理学中的实例（电磁学）： 在物理学中，反对称性扮演着关键角色。一个著名的例子是电磁场张量 (F_μν)。这是一个4x4的反对称二阶张量，用于描述电磁场（电场和磁场）在时空中的分布。其反对称性（F_μν = -F_νμ）是电磁理论的基本属性之一，直接关联到麦克斯韦方程组的结构。电磁场张量的反对称性是其定义的核心特征。

3. 与对称性的区别： 反对称性与对称性形成对比。一个对称矩阵满足 a_ij = a_ji。反对称性要求元素在交换索引后取负值，而对称性要求保持不变。两者都是描述对象在特定变换（交换）下行为的重要性质。

4. 微分形式中的应用： 在微分几何中，微分形式是定义在流形上的几何对象。一个关键的要点是：外微分形式本质上是反对称的。例如，一个二阶微分形式在交换其两个输入向量时会改变符号（ω(v, w) = -ω(w, v)）。这种反对称性是定义外积和外微分运算的基础，使得微分形式成为处理积分（如斯托克斯定理）和描述物理定律（如广义相对论、规范场论）的强大工具。微分形式的反对称性是其代数结构的基石。

5. 关系理论中的定义： 在离散数学和集合论中，一个二元关系 R 定义在集合 S 上，如果满足：对于 S 中所有的元素 a 和 b，若 aRb 成立，则 bRa 必然不成立（除非 a = b）。更形式化地：如果 aRb 且 a ≠ b，则 bRa 不成立。或者说：如果 aRb 且 bRa，则必然有 a = b。常见的例子是“大于”关系（>）：如果 a > b 且 a ≠ b，则 b > a 不可能成立。关系的反对称性是序理论（如偏序关系）中的一个关键性质。

“Antisymmetrical”描述的是一种在交换操作下产生符号反转的数学或物理属性。它在矩阵理论（反对称矩阵）、张量分析（如电磁场张量）、微分几何（微分形式）以及关系理论中都有核心应用，是理解这些领域内许多结构和定律的基础特性。

网络扩展资料

“Antisymmetrical”（或拼写为antisymmetric）是一个数学、物理学及工程学中常用的形容词，意为“反对称的”。其核心含义是：当一个系统或对象在某种变换（如对称轴反射、变量交换等）后，表现出与原状态相反的特性，但整体仍遵循某种对称规则。以下是详细解释：

1. 基本定义

• 反对称性：指两个变量或元素在交换位置后，结果与原始状态成相反数关系。例如，若函数满足 $f(x, y) = -f(y, x)$，则称其为反对称函数。
• 与对称性的区别：对称性要求变换后保持不变（如 $f(x, y) = f(y, x)$），而反对称性要求变换后符号相反。

2. 应用领域

• 数学：
  • 在矩阵理论中，若矩阵满足 $A{ij} = -A{ji}$，则称为反对称矩阵（如）。
  • 张量分析中，反对称张量的分量在指标交换时会改变符号。
• 量子力学：
  • 电子波函数需满足反对称性（如斯莱特行列式），即交换两个电子坐标会导致波函数变号（）。
• 工程学：
  • 结构力学中，荷载或变形可能呈现反对称分布（如桥梁的反对称荷载，）。

3. 实例说明

• 例句（来自）：

  “结构是对称的，而节点位移表示反对称荷载。”
  此处指荷载分布虽对称，但位移方向相反。

• 数学公式：
  若函数 $f(x, y)$ 反对称，则满足：
  $$ f(x, y) = -f(y, x) $$

4. 常见搭配

• 反对称函数（antisymmetrical function）
• 反对称荷载（antisymmetrical load）
• 反对称波函数（antisymmetrical wave function）

5. 注意点

• 拼写变体：虽然“antisymmetrical”更强调完全反对称状态，但在数学文献中常简化为“antisymmetric”（）。
• 与“非对称”的区别：非对称（asymmetric）仅表示无对称性，而反对称是特殊对称形式。

如需进一步了解具体领域（如量子力学中的费米子波函数），可参考中的斯莱特行列式描述。

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