antilogarithm是什么意思，antilogarithm的意思翻译、用法、同义词、例句

antilogarithm英标

英:/'ˌæntiˈlɒɡərɪðəm/ 美:/'ˌæntiˈlɔːɡərɪðəm/

常用词典

专业解析

反对数（antilogarithm） 是数学中对数运算的逆运算。具体而言：

1. 定义与核心概念：如果一个数 ( b ) 是另一个数 ( N ) 以某个正数 ( a ) (( a eq 1 )) 为底的对数，即： $$ log_a N = b $$ 那么，( N ) 就被称为 ( b ) 的反对数（以 ( a ) 为底）。换言之，反对数运算就是根据给定的对数值 ( b ) 和底数 ( a )，还原出其对应的真数 ( N ) 的过程： $$ N = a^b $$ 因此，反对数 ( N ) 就是底数 ( a ) 的 ( b ) 次幂。

2. 与对数的关系：反对数与对数互为逆运算。对数运算回答的问题是“底数 ( a ) 的多少次幂等于 ( N )？”，其结果是指数 ( b )；而反对数运算回答的问题是“底数 ( a ) 的 ( b ) 次幂等于多少？”，其结果是真数 ( N )。

3. 计算示例：

   • 已知 ( log_{10} 1000 = 3 )，那么 ( 3 ) 的反对数（以 ( 10 ) 为底）就是 ( 1000 ) (( 10 = 1000 ))。
   • 已知 ( log_2 8 = 3 )，那么 ( 3 ) 的反对数（以 ( 2 ) 为底）就是 ( 8 ) (( 2 = 8 ))。
   • 在常用对数（以 ( 10 ) 为底）中，如果 ( log_{10} N = 2.5 )，那么 ( N )（即 ( 2.5 ) 的反对数）就是 ( 10^{2.5} approx 316.227766 )。

4. 应用价值：在计算工具（如计算尺、早期对数表）尚未普及或电子计算器发明之前，反对数（常与对数表结合使用）是进行复杂乘除、乘方和开方运算的重要方法。如今，虽然直接计算更为便捷，但理解反对数的概念对于掌握对数函数的性质及其在科学、工程（如声学分贝计算、化学pH值计算）、金融（复利计算）等领域的应用仍然非常重要。它揭示了指数关系与对数关系之间的本质联系。

参考资料：

1. Encyclopedia of Mathematics: Antilogarithm - https://encyclopediaofmath.org/wiki/Antilogarithm (权威数学百科全书)
2. Math Open Reference: Antilogarithm - https://www.mathopenref.com/antilog.html (数学教育参考网站)

网络扩展资料

Antilogarithm（反对数）是数学中对数运算的逆运算。具体来说，若一个数 ( y ) 的对数为 ( x )（即 (log_b y = x)），则其反对数定义为以底数 ( b ) 为底的指数运算，即：

$$ text{antilog}_b(x) = b^x = y $$

核心含义

• 与对数的关系：反对数将“对数值”还原为原始数值。例如，若 (log{10} 100 = 2)，则反对数运算 (text{antilog}{10}(2) = 10 = 100)。
• 底数的重要性：底数 ( b ) 需与对数运算的底数一致，常见底数为 ( 10 )（常用对数）或自然对数底数 ( e )。

应用场景

1. 科学计算：在计算器或数学软件中，“antilog”功能用于快速将标准化后的对数值还原为原始数据。
2. 统计学：对数据取对数处理后（如正态化），需用反对数还原结果以解释实际意义。
3. 方程求解：解决涉及对数的方程时，反对数可帮助求取未知数。

示例

若已知 (ln y = 3)（自然对数），则反对数为： $$ text{antilog}_e(3) = e approx 20.0855 $$

简而言之，antilogarithm 是对数函数的逆过程，通过指数运算恢复原始数值。它在科学、工程和数据分析中广泛应用，用于逆向转换对数值。

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